1
00:00:00,160 --> 00:00:02,616
3Blue1Brown을
운영하고, 지금은 AI가 수학에서

2
00:00:02,616 --> 00:00:04,913
이뤄내고 있는 진전을 기록하는
새로운 프로젝트를 진행

3
00:00:04,913 --> 00:00:07,210
중인 그랜트 샌더슨과 오늘
이야기를 나눠보려고 해요.

4
00:00:07,210 --> 00:00:10,188
오늘 이 얘기를 나누고
싶었던 건, AI가 다른 어떤

5
00:00:10,188 --> 00:00:13,680
분야보다도 수학에서 가장 빠른
진전을 보이고 있기 때문이에요.

6
00:00:13,680 --> 00:00:16,185
여기서 무슨 일이 일어나고
있든, AI의 진전이 어떤 식으로

7
00:00:16,185 --> 00:00:18,615
나타나거나 나타나지 않든, 그건
AI가 점점 더 좋아지면서

8
00:00:18,615 --> 00:00:21,120
세상의 나머지 부분에서 어떤
일이 벌어질지를 말해줄 거예요.

9
00:00:21,120 --> 00:00:26,320
3년 전 처음 인터뷰했을 때
드렸던 질문으로 시작하고 싶은데요.

10
00:00:26,320 --> 00:00:29,025
국제수학올림피아드(IMO)에서
금메달을 딸 수 있는

11
00:00:29,025 --> 00:00:32,020
AI가 나오면, 그게 그냥
AGI 아니겠냐고 여쭤봤었죠.

12
00:00:32,020 --> 00:00:34,021
그 문제들이 얼마나 어려운지를
생각하면, 그런 AI는 사람이

13
00:00:34,021 --> 00:00:35,840
할 수 있는 건 뭐든 다 할
수 있는 거 아니겠냐고요.

14
00:00:35,840 --> 00:00:40,560
그때 하신 답이 있었는데, 돌이켜보면
아주 현명하고 정확했더라고요.

15
00:00:40,560 --> 00:00:42,167
그냥 또 하나의 벤치마크가
될 거다, AI가

16
00:00:42,167 --> 00:00:43,840
통과해온 다른 벤치마크들처럼,
이라고 하셨죠.

17
00:00:43,840 --> 00:00:47,679
물론 그 이후로 AI가 전반적으로
더 좋아지긴 했지만, 이게 일어난다고

18
00:00:47,679 --> 00:00:51,124
해서 무슨 '아하' 하는 깨달음의
순간 같은 건 없을 거라고요.

19
00:00:51,124 --> 00:00:56,848
우선, 그게 왜 사실로 드러났는지에
대한 나름의 판단 근거가 궁금하고요.

20
00:00:56,848 --> 00:00:59,015
두 번째로는, 이렇게 좁은
범위에서만 진전이 일어나는

21
00:00:59,015 --> 00:01:01,406
양상이 앞으로 얼마나 더 오래갈
거라고 보시는지 궁금해요.

22
00:01:01,406 --> 00:01:04,792
AI가 밀레니엄 문제 하나를
풀어낼 즈음에도, 여전히

23
00:01:04,792 --> 00:01:07,945
경제 안에서 사람이 하고
있는데 AI가 자동화하지

24
00:01:07,945 --> 00:01:11,098
못하는 일들이 많이 남아
있을 수 있다고 보세요?

25
00:01:11,098 --> 00:01:14,037
흥미로운 질문인 게,
해법이 어떤 모습일지

26
00:01:14,037 --> 00:01:16,720
미리 알지 못하면 답하기가 어렵거든요.

27
00:01:16,720 --> 00:01:21,822
IMO를 예로 들면, 3년 전
질문의 핵심은 이 문제들 중 일부의

28
00:01:21,822 --> 00:01:26,640
풀이가 정말 창의성을 요구하는
것처럼 보인다는 데 있었잖아요.

29
00:01:26,640 --> 00:01:29,707
이 문제를 출제하는 사람들은
그렇게 쉽게 훈련으로

30
00:01:29,707 --> 00:01:32,320
대비할 수 없는 걸
만들어내려고 하거든요.

31
00:01:32,320 --> 00:01:35,264
근데 IMO의 지저분한
비밀은, 사실 그중

32
00:01:35,264 --> 00:01:38,080
상당수는 훈련으로 대비가 된다는 거예요.

33
00:01:38,080 --> 00:01:41,550
지금 한창 진행 중인 AI와 수학
프로젝트 전체를 놓고 보면, 말씀하신

34
00:01:41,550 --> 00:01:45,197
대로 이게 애초에 흥미로운 이유 중
하나가, AI의 최전선이 들쭉날쭉하다는

35
00:01:45,197 --> 00:01:48,400
건데, 수학이 바로 그 뾰족 솟은
부분 중 하나에 있다는 거예요.

36
00:01:48,400 --> 00:01:52,370
그런데 그 들쭉날쭉함에는 프랙탈적인
성질이 있어요. 수학 안에서 구체적인

37
00:01:52,370 --> 00:01:56,240
진전을 확대해서 들여다보면, 어떤
부분은 다른 부분보다 훨씬 쉽거든요.

38
00:01:56,240 --> 00:01:58,560
IMO만 놓고 보면, 사실
이제는 옛날 얘기죠.

39
00:01:58,560 --> 00:02:01,840
AI가 정말 잘하기 시작한
지 벌써 2년이 됐으니까요.

40
00:02:01,840 --> 00:02:05,920
다음 이유만 아니었다면 2024년에
금메달을 땄을 거예요.

41
00:02:05,920 --> 00:02:07,415
정말 잘해요.

42
00:02:07,415 --> 00:02:10,640
기하 문제는 그냥 단숨에 풀어버렸다고
봐야 해요, 기본적으로.

43
00:02:10,640 --> 00:02:13,608
IMO에는 기하,
정수론, 대수, 조합론,

44
00:02:13,608 --> 00:02:16,188
이렇게 네 가지 문제 범주가 있어요.

45
00:02:16,188 --> 00:02:18,599
기하는 2024년
이후로 그냥 19초 만에

46
00:02:18,599 --> 00:02:21,640
풀어버려요, 무작정 대입해서
푸는 solver니까요.

47
00:02:21,640 --> 00:02:24,269
솔직히 까놓고 말하면,
학생들도 그런 문제에

48
00:02:24,269 --> 00:02:27,007
무작정 대입으로 밀어붙이는
방법이 있긴 해요.

49
00:02:27,007 --> 00:02:32,465
조합론이 변수예요. 훨씬 더 장난스럽고
퍼즐처럼 보이는 문제들이거든요.

50
00:02:32,465 --> 00:02:37,218
그 해 시험엔 조합론 문제가 두 개
있었는데, 항상 그런 건 아니에요.

51
00:02:37,218 --> 00:02:40,392
카테고리가 네 개,
문제가 여섯 개니까, 어느

52
00:02:40,392 --> 00:02:43,440
카테고리가 두 문제씩
차지할지는 반반이에요.

53
00:02:43,440 --> 00:02:47,280
그 해에 기하 문제가 더
많았다면 금메달을 땄을 거예요.

54
00:02:47,280 --> 00:02:50,124
그런데 그 조합론 문제들
앞에서는 고전해요.

55
00:02:50,124 --> 00:02:54,844
수학이 인류에게 남은 마지막 보루라는
횃불을 지키고 싶은 사람이라면,

56
00:02:54,844 --> 00:02:59,440
저런 문제들이야말로 더 많은 창의성을
요구한다고 말할 수도 있어요.

57
00:02:59,440 --> 00:03:03,792
그렇다 해도, 질문의 요지 —
밀레니엄 문제를 푼다면 그게

58
00:03:03,792 --> 00:03:08,552
화이트칼라 업무 전반에도 도움이
되는 거냐는 — 를 생각해보면,

59
00:03:08,552 --> 00:03:13,176
결국 지금 여기서 거기까지 가는
걸 가로막는 병목이 화이트칼라

60
00:03:13,176 --> 00:03:17,120
업무를 더 잘하게 만드는
병목과 똑같다는 뜻이 돼요.

61
00:03:17,120 --> 00:03:19,583
그림을 몇 가지 다르게
그려볼 수 있을 것 같아요.

62
00:03:19,583 --> 00:03:26,031
리만 가설에 초점을 맞춰본다면,
그걸 푼다는 게 어떤 모습일까요?

63
00:03:26,031 --> 00:03:31,076
이런 모델들은 특정 지식 영역
하나를 정말 깊이 아는 데 탁월하고,

64
00:03:31,076 --> 00:03:35,440
그다음 또 다른 영역, 또 다른
영역까지 아주 잘 알아요.

65
00:03:35,440 --> 00:03:36,607
이건 이미 지적하신 적 있잖아요.

66
00:03:36,607 --> 00:03:40,532
이렇게 초인적으로 폭넓게 모든 분야를
그렇게 잘 아는 무언가가, 정작

67
00:03:40,532 --> 00:03:44,560
그 분야들을 이어주는 번개 같은
통찰은 찾아내지 못한다는 게 이상해요.

68
00:03:44,560 --> 00:03:47,681
제 생각엔 이게 실제로 자기가
전문인 분야들 사이에서 연결점을

69
00:03:47,681 --> 00:03:50,343
찾아내는 스파크가 조금씩
보이기 시작하는 것 같아요.

70
00:03:50,343 --> 00:03:51,680
이건 이따가 분명 얘기하게 될 거예요.

71
00:03:51,680 --> 00:03:56,353
리만 가설의 해법이 그런 성격의
것이라면, 그건 화이트칼라

72
00:03:56,353 --> 00:04:00,880
업무를 잘하는 데 필요한
것과는 저한테 꽤 달라 보여요.

73
00:04:00,880 --> 00:04:04,320
그리고 실제로 그게 해법의 성격일 수도
있다고 믿을 만한 이유가 있어요.

74
00:04:04,320 --> 00:04:08,297
휴 몽고메리와 프리먼 다이슨이
고등연구소(IAS)에서

75
00:04:08,297 --> 00:04:11,040
있었던 이야기를 아시는지 모르겠네요.

76
00:04:11,040 --> 00:04:13,680
좀 곁가지이긴 한데, 재밌는 이야기예요.

77
00:04:13,680 --> 00:04:19,975
점심 자리였는지 뭐였는지는 모르겠지만,
리만 제타 함수의 영점 쌍들

78
00:04:19,975 --> 00:04:25,760
사이의 통계적 상관관계를 이해하려던
한 정수론학자가 있었어요.

79
00:04:25,760 --> 00:04:27,516
리만 가설은 결국 이
영점들이 전부 하나의

80
00:04:27,516 --> 00:04:29,120
직선 위에 놓여 있는지에 관한 거예요.

81
00:04:29,120 --> 00:04:30,821
그가 던져볼 수 있는 정량적인 질문

82
00:04:30,821 --> 00:04:32,880
하나를 찾아냈고,
공식을 하나 적어냈어요.

83
00:04:32,880 --> 00:04:35,040
사인 제곱분의 1 같은 모양이었어요.

84
00:04:35,040 --> 00:04:38,160
물리학자인 프리먼 다이슨이 그러는
거예요. "나 그 식 아는데."

85
00:04:38,160 --> 00:04:43,438
"그거 무작위 에르미트 행렬의 고유값을
연구할 때 나오는 식이거든요"라고

86
00:04:43,438 --> 00:04:48,320
했는데, 그건 원자핵의 에너지
준위를 연구할 때 나오는 것이었어요.

87
00:04:48,320 --> 00:04:52,218
겉보기에는 전혀 다른 두
가지의 통계적 성질이 사실

88
00:04:52,218 --> 00:04:56,534
똑같다는 이 발상이, 랜덤
행렬 이론의 어떤 측면이 리만

89
00:04:56,534 --> 00:05:00,710
제타 함수와 관련 있을 수도
있다는 탐구로 이어졌어요.

90
00:05:00,710 --> 00:05:02,722
거기서 정말 뭔가 결실을
얻을 수 있을지는,

91
00:05:02,722 --> 00:05:04,651
저는 아직 좀 열려
있는 질문이라고 봐요.

92
00:05:04,651 --> 00:05:08,701
그런데 이렇게 서로 다른 두
분야를 잇는 것—만약 리만 가설의

93
00:05:08,701 --> 00:05:12,871
해법이 바로 이런 아이디어를 더
파고드는 거였다면—그건 LLM이

94
00:05:12,871 --> 00:05:17,040
수학을 잘할 거라고 기대할 법한
바로 그런 성격을 띠고 있어요.

95
00:05:17,040 --> 00:05:18,738
LLM은 양자물리학 전문가고요.

96
00:05:18,738 --> 00:05:20,720
해석적 수론에도 전문가예요.

97
00:05:20,720 --> 00:05:24,337
몽고메리와 다이슨이 우연히
점심을 먹다가 그 얘기를 나눌

98
00:05:24,337 --> 00:05:27,720
필요 없이도, 그런 유사성을
알아볼 수 있어야 하죠.

99
00:05:27,720 --> 00:05:30,640
그건 화이트칼라 업무랑은
완전히 다른 거예요.

100
00:05:30,640 --> 00:05:35,720
AI를 편집자로 쓰기 어렵다면, 그건
AI가 모든 걸 알고 있어서 그

101
00:05:35,720 --> 00:05:40,800
사이에 있는 번개 같은 연결점만
찾아주면 되는 게 아니기 때문이에요.

102
00:05:40,800 --> 00:05:43,843
다른 가능성이라면…

103
00:05:43,843 --> 00:05:46,080
적절한 비유가 뭘까요?

104
00:05:46,080 --> 00:05:49,816
페르마의 마지막 정리를
생각해보면, 페르마가 그 문제를

105
00:05:49,816 --> 00:05:53,427
처음 던진 순간과 실제
해법의 모습 사이에는—결국 그

106
00:05:53,427 --> 00:05:56,914
해법에는 수학의 정말 육중한
장치들이 동원되거든요.

107
00:05:56,914 --> 00:06:01,034
그 문제의 아름다움은 이렇게
간단하게 표현할 수 있다는 거예요.

108
00:06:01,034 --> 00:06:03,680
xⁿ + yⁿ = zⁿ에
대해 묻는 거잖아요.

109
00:06:03,680 --> 00:06:09,040
n이 3보다 클 때 이 식에
정수해가 있느냐는 거죠.

110
00:06:09,040 --> 00:06:12,352
초등 정수론으로 풀리는
접근법이 있을 법도 한데,

111
00:06:12,352 --> 00:06:15,418
적어도 우리가 알기로는
그런 게 전혀 없어요.

112
00:06:15,418 --> 00:06:19,054
반면 실제 해법은—어쩌면
더 간단한 게 있을 수도

113
00:06:19,054 --> 00:06:22,960
있지만, 어쩌면 이게 꼭
필요한 형태일 수도 있어요.

114
00:06:22,960 --> 00:06:25,860
타원 곡선을 중심으로 수백 년간 쌓여온,

115
00:06:25,860 --> 00:06:28,761
정말 복잡한 아이디어들의 집합이 있어요.

116
00:06:28,761 --> 00:06:30,978
그리고 모듈러 형식이라는 것을 중심으로

117
00:06:30,978 --> 00:06:33,090
한 또 다른 아이디어의 산이 있고요.

118
00:06:33,090 --> 00:06:35,276
이 두 산을 다 쌓아 올려야만, 그 둘을

119
00:06:35,276 --> 00:06:37,462
잇는 제대로 된 질문을 던질 수 있어요.

120
00:06:37,462 --> 00:06:41,942
만약 리만 가설의 해법이
새로운 산을 쌓는 일이었다면,

121
00:06:41,942 --> 00:06:46,272
그건—맞는 새 아이디어를
떠올리는 능력이라는—지금 이

122
00:06:46,272 --> 00:06:51,200
모델들이 똑똑한 방식과는 꽤
다른 성격의 능력처럼 느껴져요.

123
00:06:51,200 --> 00:06:54,880
그게 딱히 여러분이 고용한 영상
편집자한테 필요한 능력은 아니잖아요.

124
00:06:54,880 --> 00:06:59,260
하지만 만약 AI가 어떤
주제를 어떻게 생각해야 할지를

125
00:06:59,260 --> 00:07:04,077
응집시키는 올바른 새 이론이라는
산을 쌓을 수 있다면, 그건

126
00:07:04,077 --> 00:07:08,749
그 정도 수준의 지능이라서,
수학에서 산을 쌓는 것 말고도

127
00:07:08,749 --> 00:07:13,712
경제의 다른 영역까지 스며들지
않는다면 오히려 놀라울 거예요.

128
00:07:13,712 --> 00:07:17,233
적어도, 화이트칼라 인간이 할
수 있는 모든 걸 문자 그대로 다

129
00:07:17,233 --> 00:07:21,057
해내지는 못하더라도, IMO에서
금메달을 딴 게 세상에 별다른 변혁적

130
00:07:21,057 --> 00:07:24,880
영향을 주지 않았던 것과는 달리,
정말 변혁적인 영향을 미칠 거예요.

131
00:07:24,880 --> 00:07:27,148
우선 짚고 넘어가고 싶은 게, 저 지금

132
00:07:27,148 --> 00:07:29,200
완전히 골대를 옮기고 있는 거예요.

133
00:07:29,200 --> 00:07:31,791
2, 3년 전에 다리오를
인터뷰했을 때, 왜 이들이

134
00:07:31,791 --> 00:07:34,382
그 방대한 지식을 활용해서
아이디어를 연결하고 그런

135
00:07:34,382 --> 00:07:37,066
식으로 새로운 발견을 해내지
못하는지 물어봤었거든요.

136
00:07:37,066 --> 00:07:40,833
그건 웬만큼 똑똑한 사람이라도
이 정도 정보를 알고 있다면, 이

137
00:07:40,833 --> 00:07:44,599
약이 편두통을 일으킨다는 사실과
또 다른 게 이런 작용을 한다는

138
00:07:44,599 --> 00:07:48,581
사실로부터 어쩌면 같은 약이 두
가지를 다 치료할 수 있겠다는 식의

139
00:07:48,581 --> 00:07:52,240
의학적 진단을 이끌어낼 수 있는,
그런 부류의 일처럼 보여요.

140
00:07:52,240 --> 00:07:55,076
외부인 시각에서 보면 수학은
분명 이런 사례가 있는 분야로

141
00:07:55,076 --> 00:07:58,710
보여요 — 단위 거리 추측(unit
distance conjecture)에

142
00:07:58,710 --> 00:08:01,280
대한 반례를 찾아낸 것도
바로 이런 종류의 일이었죠.

143
00:08:01,280 --> 00:08:02,912
그러니까 이건 완전히
골대를 옮기는 거예요.

144
00:08:02,912 --> 00:08:05,440
하지만 그럼 이렇게 물을 수
있죠, 다음 벤치마크는 뭘까요?

145
00:08:05,440 --> 00:08:08,808
이제 AI가 원래 할 수
있으리라 생각했어야 할 그

146
00:08:08,808 --> 00:08:12,416
일을 해냈으니, 다음으로 꽤
인상적일 만한 건 뭘까요?

147
00:08:12,416 --> 00:08:15,360
여기엔 후보가 될 만한
아이디어가 두 가지 있어요.

148
00:08:15,360 --> 00:08:20,716
하나는 애초에 흥미로운 문제를 만들어내는
것이고, 다른 하나는 분야를 새로

149
00:08:20,716 --> 00:08:25,680
만들거나 통합하는 새로운 종류의
대상이나 개념화를 고안해내는 거예요.

150
00:08:25,680 --> 00:08:28,107
첫 번째로 말하면,
지금 우리에게 밀레니엄

151
00:08:28,107 --> 00:08:31,379
문제(Millennium
Prize Problems)들이

152
00:08:31,379 --> 00:08:34,228
있는 건 수학자들이 그것들을
주목했기 때문이에요.

153
00:08:34,228 --> 00:08:37,905
리만은 이 함수의 영점들이
소수의 밀도와 어떤 연관이

154
00:08:37,905 --> 00:08:41,455
있을 거라고 생각해서 리만
제타 함수(Riemann

155
00:08:41,455 --> 00:08:45,386
zeta function)라는
아이디어를 떠올린 거고요.

156
00:08:45,386 --> 00:08:48,888
애초에 이걸 왜 연구할 가치가
있다고 생각하는지, 왜 이런

157
00:08:48,888 --> 00:08:51,952
대상을 만들어서 그에 관한
질문에 답하려 하는지 —

158
00:08:51,952 --> 00:08:55,563
그리고 그중에서도 이 특정한
질문에 답하려 하는지를 알아내는

159
00:08:55,563 --> 00:08:58,627
것, 그게 다음 벤치마크가
될 만한 일처럼 보여요.

160
00:08:58,627 --> 00:09:03,040
지금 꽤 좋은 예시 두
가지를 짚어주셨네요.

161
00:09:03,040 --> 00:09:06,526
단위 거리 추측이 궁금하신
분들을 위해 말씀드리면,

162
00:09:06,526 --> 00:09:11,132
Polylog라는 수학 채널에 이걸
다룬 정말 좋은 영상이 있어요.

163
00:09:11,680 --> 00:09:15,200
이런 논의들은 다 사람들이 수학을
하는 과정 자체를 돌아보게 만들어요.

164
00:09:15,200 --> 00:09:16,273
사람들 반응은 다 이런 식이에요. "와,

165
00:09:16,273 --> 00:09:17,200
얘가 이런 굉장한 일을 다 하네요.

166
00:09:17,200 --> 00:09:18,299
그럼 이게 우리한테 어떤 의미일까요?"

167
00:09:18,299 --> 00:09:21,728
그 영상에 나온 사람 중 한
명이 이 인용구를 짚어요.

168
00:09:21,728 --> 00:09:25,272
"좋은 수학자는 정리를
증명하고, 위대한 수학자는 추측을

169
00:09:25,272 --> 00:09:28,587
내놓고, 가장 위대한 수학자는
정의를 만들어냅니다."

170
00:09:28,587 --> 00:09:31,760
그게 지금 말씀하신
프레이밍이랑 거의 똑같네요.

171
00:09:31,760 --> 00:09:35,280
그러니까 우리한테 필요한 건 추측
생성기, 그다음엔 정의 생성기인 거죠.

172
00:09:35,280 --> 00:09:38,291
그게 바로 최고급 수학자인 거고요.

173
00:09:38,291 --> 00:09:42,034
그런데 그걸 정확히 어떻게 벤치마크로
만들 수 있을지는 잘 모르겠어요.

174
00:09:42,034 --> 00:09:44,719
보통 저는 '벤치마크'라는
단어를 생각하면,

175
00:09:44,719 --> 00:09:46,844
일종의 골대 같은 걸 떠올리거든요.

176
00:09:46,844 --> 00:09:48,880
공이 골을 통과했거나,
아니거나 둘 중 하나인 거죠.

177
00:09:48,880 --> 00:09:51,045
"그래, 이건 끝났어요"라고
명확하게 말할 수 있는 거예요.

178
00:09:51,045 --> 00:09:54,409
그건 부분적으로는 RLVR 같은
걸 할 수 있게 하려는 거고, 또

179
00:09:54,409 --> 00:09:58,240
부분적으로는 답을 하면서 골대를 옮기지
않았다는 걸 확인하기 위한 거고요.

180
00:09:58,240 --> 00:10:01,313
오픈AI가 단위 거리 추측을
반증했다는 걸 헤드라인으로 내세울

181
00:10:01,313 --> 00:10:04,114
수 있는 건, 그게 명확하고
뚜렷한 사실이기 때문이에요.

182
00:10:04,114 --> 00:10:04,678
실제로 해낸 거니까요.

183
00:10:04,678 --> 00:10:07,470
반면에 GPT-5.4가
정말 좋은 추측을 하나

184
00:10:07,470 --> 00:10:10,598
내놓았다는 헤드라인을 뽑으려
한다고 상상해 보세요.

185
00:10:10,598 --> 00:10:13,670
"약속드릴게요, 다들 이게
좋은 추측이라고 생각해요."

186
00:10:13,670 --> 00:10:16,720
그건 와닿는 느낌 자체가 다르잖아요.

187
00:10:16,720 --> 00:10:18,790
하지만 그렇다고 해서
이게 생각해 봐야 할

188
00:10:18,790 --> 00:10:21,040
옳은 방향이 아니라는
뜻은 아닐 수도 있어요.

189
00:10:21,040 --> 00:10:25,977
이게 벤치마크 같은 형태를 띠어서,
추측이 얼마나 좋은지 수치화해

190
00:10:25,977 --> 00:10:30,640
통과 점수를 매기는 식이 된다면
저는 오히려 놀랄 것 같아요.

191
00:10:30,640 --> 00:10:35,508
아마 필요한 건, 수학자들과
함께 작업할 때 이게 유용하다는

192
00:10:35,508 --> 00:10:40,080
쪽으로 대화의 어조가 달라지는
걸 느끼는 정도일 거예요.

193
00:10:40,080 --> 00:10:44,090
아까 말씀하신 그 시리즈는 아직 전혀
제작되지 않았고 아마 한두 달은 더

194
00:10:44,090 --> 00:10:48,000
걸릴 텐데, 저희가 많은 수학자들을
인터뷰하는 형식으로 만들고 있어요.

195
00:10:48,000 --> 00:10:51,394
흥미로운 건, 저희가 이걸
시작한 지 1년이 넘었는데,

196
00:10:51,394 --> 00:10:55,580
2025년 중반과 지금 2026년
사이에 그분들이 AI를 이야기하는

197
00:10:55,580 --> 00:10:59,200
방식에 어조 변화가 조금씩
보이는 게 재미있다는 점이에요.

198
00:10:59,200 --> 00:11:01,280
현실 세계에서는 아주 짧은 시간이죠.

199
00:11:01,280 --> 00:11:02,840
AI 세계에서는 영겁의 시간이고요.

200
00:11:02,840 --> 00:11:06,720
그 영겁의 시간 동안 이 어조
변화를 지켜볼 수 있었던 거고요.

201
00:11:06,720 --> 00:11:09,893
제 생각엔 추측을 만들어내는
능력을 측정하는 방식은, 그 어조

202
00:11:09,893 --> 00:11:12,880
변화를 바탕으로 한 좀 더
주관적인 형태가 될 것 같아요.

203
00:11:12,880 --> 00:11:16,626
수학자들이 이걸 그냥 문제
풀이에만 쓰는 게 아니라, 한

204
00:11:16,626 --> 00:11:20,734
발 물러서서 자기 연구 분야가
무엇이어야 하는지 정할 때 어떤

205
00:11:20,734 --> 00:11:24,480
모델과의 대화가 정말 도움이
됐다고 말하는 식일 거예요.

206
00:11:24,480 --> 00:11:28,148
이게 "또 하나의 벤치마크가 깨졌다"는

207
00:11:28,148 --> 00:11:32,166
식의 헤드라인으로 나올
것 같지는 않아요.

208
00:11:32,166 --> 00:11:33,477
정말 흥미롭네요.

209
00:11:33,477 --> 00:11:36,859
벤치마크로 만들 수 없는
종류의 것들은, 적어도 지금

210
00:11:36,859 --> 00:11:40,591
패러다임에서는, 쉽게 학습시킬
수도 없는 것들이기도 하죠.

211
00:11:40,591 --> 00:11:46,440
사실 벤치마크와 학습 환경
사이에 근본적인 차이는 없거든요.

212
00:11:46,440 --> 00:11:49,973
"AI가 특정한 걸 못 하는 데는
심오한 이유가 있다"는 식의

213
00:11:49,973 --> 00:11:53,299
이분법을 만들어내기는 아주
쉬운데, 알고 보면 그냥 잘못된

214
00:11:53,299 --> 00:11:57,040
방식으로 생각한 것뿐이고 실제로는
얼마 안 가 그걸 해내곤 하죠.

215
00:11:57,040 --> 00:12:02,961
그래도 제가 몇 가지— 어차피
몇 개는 떠올리실 텐데요.

216
00:12:04,000 --> 00:12:06,511
아마 비교적 가까운 시일
내에 이런 걸 하도록

217
00:12:06,511 --> 00:12:08,922
AI를 학습시키는 방법이
나오긴 할 거예요.

218
00:12:08,922 --> 00:12:12,146
다만 지금의 RLVR 학습과는
다른 방식이어야 할 것 같아요.

219
00:12:12,146 --> 00:12:16,448
제가 궁금한 건—그리고 수학과
과학 전반에서 큰 진전을

220
00:12:16,448 --> 00:12:21,467
이끄는 원동력이라고 생각하는
건—문제를 바라보는 새로운 방식이나

221
00:12:21,467 --> 00:12:26,056
세상을 이해하는 새로운 방식을
찾아내는 거예요. 서로 다른

222
00:12:26,056 --> 00:12:30,788
분야를 통합하고, 완전히 새로운
분야를 낳고, 애초에 풀려고

223
00:12:30,788 --> 00:12:35,090
하지도 않았던 문제까지
풀어버리는 그런 방식 말이에요.

224
00:12:35,090 --> 00:12:38,055
아인슈타인이 일반상대성이론(GR)을
고민했던 이유는 빛이 왜

225
00:12:38,055 --> 00:12:41,200
휘는지, 블랙홀이 왜 존재하는지를
설명하고 싶어서가 아니었어요.

226
00:12:41,200 --> 00:12:45,040
애초에 그로서는 설명이
필요하지도 않았던 현상들이었죠.

227
00:12:45,040 --> 00:12:48,964
수학에서는 — 제가 여기서
완전히 문외한이라 무슨 얘기를

228
00:12:48,964 --> 00:12:53,141
하는 건지도 잘 모르지만 —
특정 문제를 증명하는 방식 중에

229
00:12:53,141 --> 00:12:56,812
새로운 개념화를 촉발해서
완전히 새로운 분야, 완전히

230
00:12:56,812 --> 00:13:00,862
새로운 사고방식으로 이어지고
그게 엄청나게 생산적인 경우가

231
00:13:00,862 --> 00:13:04,913
종종 있는 것 같고, 그렇지
않은 경우도 있는 것 같아요.

232
00:13:04,913 --> 00:13:09,240
갈루아가 군론을 만들어낸 이야기를
들어보고 싶은데요 — 오차방정식의

233
00:13:09,240 --> 00:13:14,036
근에는 공식이 존재하지 않는다는 그의
해법과, 몇 년 앞서 아벨이 내놓은,

234
00:13:14,036 --> 00:13:18,480
군론으로는 이어지지 않았던 또 다른
증명을 구분해서 말씀해 주시면요.

235
00:13:18,480 --> 00:13:21,517
군론이 흥미로운 개념인지 검증
루프를 돌려보고 싶다면 —

236
00:13:21,517 --> 00:13:24,749
여기서 유용한 뭔가가 이루어진
건지, 왜 이 증명이 더 나은

237
00:13:24,749 --> 00:13:28,080
건지 — 어쩌면 그 검증 루프는
백 년이나 걸릴 수도 있어요.

238
00:13:28,080 --> 00:13:31,120
여기에는 암호학이 등장하고
물리학이 발전하는 과정,

239
00:13:31,120 --> 00:13:34,269
그리고 군론의 아이디어가
물리학에서 대칭성을 이해하는

240
00:13:34,269 --> 00:13:37,200
데 중요하다는 사실이
밝혀지는 과정까지 포함돼요.

241
00:13:37,200 --> 00:13:40,432
애초에 이게 왜 생산적인 개념인지에 대한

242
00:13:40,432 --> 00:13:43,371
검증 루프만 백 년이 걸리는 거예요.

243
00:13:44,560 --> 00:13:47,487
정곡을 찌르셨네요. 사실
2022년에 갈루아에 관한

244
00:13:47,487 --> 00:13:50,728
프로젝트를 하려다가 보류해
둔 게 있거든요. 그런데 그가

245
00:13:50,728 --> 00:13:53,760
한 일에 대해서는 1년 동안
정말 많이 생각해봤어요.

246
00:13:53,760 --> 00:13:56,546
제가 디테일에 빠져서
자칫 너무 길게 얘기할

247
00:13:56,546 --> 00:13:59,680
위험이 있으니까, 그럴
때는 좀 막아주셔도 돼요.

248
00:13:59,680 --> 00:14:04,934
그 말씀에 딱 맞는 예시네요.
왜냐하면 그게 왜 가치 있는

249
00:14:04,934 --> 00:14:09,695
통찰이었는지는 당장의 쓸모로
설명되는 게 아니거든요.

250
00:14:09,695 --> 00:14:12,408
확실히 RLVR 환경을 생각하신다면,

251
00:14:12,408 --> 00:14:15,120
이건 정말 하기 어려운 일일 거예요.

252
00:14:15,120 --> 00:14:19,120
그런데 흥미로운 점은, 당시에는
사람 검증자가 있었는데도 이걸

253
00:14:19,120 --> 00:14:22,884
유용하다고 인정받기까지 정말
오랜 시간이 걸렸다는 거예요.

254
00:14:22,884 --> 00:14:25,326
아인슈타인의 일반상대성이론(GR)
같은 경우엔, 사람들이

255
00:14:25,326 --> 00:14:27,531
바로 이게 좋은 이론이라는
걸 느낄 수 있었잖아요.

256
00:14:27,531 --> 00:14:32,186
갈루아 이론이 그렇게 흥미로운
예시인 이유는, 말 그대로 백

257
00:14:32,186 --> 00:14:37,124
년에 걸쳐서 이 아이디어가 여러
사람의 머릿속을 거쳐 흘러가다가

258
00:14:37,124 --> 00:14:41,920
결국 수학계가 좋다고 동의하는
무언가로 자리 잡기 때문이에요.

259
00:14:41,920 --> 00:14:43,325
조금 되돌아가서 얘기해보면…

260
00:14:43,325 --> 00:14:47,524
이 문제의 배경까지 설명해 드릴까요?

261
00:14:48,160 --> 00:14:51,200
우리는 다들 학교에서 이차방정식의
근의 공식을 배우잖아요.

262
00:14:51,200 --> 00:14:52,800
저는 다들 학교에서
군론을 배운다고 말씀하시는

263
00:14:52,800 --> 00:14:54,400
줄 알았는데, 저는 그
수업을 빼먹었나 봐요.

264
00:14:54,400 --> 00:14:55,966
우리는 다들 군론을 배우…

265
00:14:55,966 --> 00:14:58,320
아니요, 이차방정식의
근의 공식 말이에요.

266
00:14:58,320 --> 00:14:59,147
이건 이미 알려져 있었어요.

267
00:14:59,147 --> 00:15:01,824
어떤 의미에서는 그리스인들도
이차방정식을 풀 수

268
00:15:01,824 --> 00:15:04,501
있었지만, 대수적으로
제대로 적어내지는 않았죠.

269
00:15:04,501 --> 00:15:07,440
그 공식을 실제로 적어낸
건 아랍인들이에요.

270
00:15:07,440 --> 00:15:11,896
결투를 벌이던 이탈리아
수학자들에 관한 재미있는 이야기가

271
00:15:11,896 --> 00:15:16,064
있어요 — 진짜 결투는
아니고 지적인 대결이었지만 —

272
00:15:16,064 --> 00:15:20,376
이들이 몰래 삼차방정식의
공식을 찾아냈고, 그러고 나서

273
00:15:20,376 --> 00:15:24,400
얼마 지나지 않아 사차
다항식의 공식까지 찾아냈죠.

274
00:15:24,400 --> 00:15:27,419
그래서 수학자들에게
자연스러운 미해결 문제는,

275
00:15:27,419 --> 00:15:30,800
오차방정식을 푸는 공식을
찾을 수 있느냐는 거였죠.

276
00:15:30,800 --> 00:15:33,122
사차방정식의 공식은 그야말로 괴물이에요.

277
00:15:33,122 --> 00:15:35,200
그걸 완전히 적어 놓는다는 건 정말
말도 안 되는 일이었을 거예요.

278
00:15:35,200 --> 00:15:37,401
보통은 그걸 끝까지 다 적지는 않아요.

279
00:15:37,401 --> 00:15:39,440
일종의 절차, 그러니까 단계별
과정으로 쪼개서 쓰는 거예요.

280
00:15:39,440 --> 00:15:42,640
이런 것들이 지수적으로 복잡도가
커진다고 생각하실 수도 있어요.

281
00:15:42,640 --> 00:15:45,920
그래서 수백 년 동안 아무도 그
질문에 제대로 답하지 못했어요.

282
00:15:45,920 --> 00:15:49,236
보통은 아벨이 처음으로
그걸 증명했다고 얘기하죠.

283
00:15:49,236 --> 00:15:52,483
젊고 조숙한 노르웨이 수학자였어요.

284
00:15:52,483 --> 00:15:54,320
그는 그게 그냥 불가능하다는
걸 보여줬어요.

285
00:15:54,320 --> 00:15:55,722
5차 공식을 찾을 수
있다는 게 아니라는 거예요.

286
00:15:55,722 --> 00:15:57,111
처음엔 자기가 공식을
찾았다고 생각했는데,

287
00:15:57,111 --> 00:15:58,258
결국 불가능하다는 걸 보여준 거죠.

288
00:15:58,258 --> 00:16:00,757
근데 제 생각엔, 진짜
공로를 얘기하려면 조금

289
00:16:00,757 --> 00:16:03,655
거슬러 올라가서 라그랑주
얘기를 해야 할 것 같아요.

290
00:16:03,655 --> 00:16:05,896
그가 이 문제에 대해 어떤 질문을

291
00:16:05,896 --> 00:16:08,635
던져야 하는지 제대로 찾아낸 사람이에요.

292
00:16:08,635 --> 00:16:13,920
아주 개략적인 수준에서만
설명해 드릴게요.

293
00:16:13,920 --> 00:16:17,237
그는 이 문제를 연구하다가,
이 다항식들을 풀 수

294
00:16:17,237 --> 00:16:20,923
있느냐가 어떤 대수식들이
대칭을 이루는 방식을 이해하는

295
00:16:20,923 --> 00:16:24,240
것과 아주 밀접하게 관련돼
있다는 걸 알아챘어요.

296
00:16:24,240 --> 00:16:28,136
예를 들어 a + b + c +
d처럼 변수 네 개를 그냥 더한

297
00:16:28,136 --> 00:16:32,144
식을 적고 나서 이 변수들을
치환해도, 식의 값은 바뀌지 않아요.

298
00:16:32,144 --> 00:16:34,911
반면에 a + b×c
+ d라고 적으면, 어떤

299
00:16:34,911 --> 00:16:37,678
치환은 값을 안 바꾸지만
어떤 치환은 바꿔요.

300
00:16:37,678 --> 00:16:41,602
그가 정말 멋진 통찰을 얻었는데요,
자유 변수가 네 개인 표현을 찾을

301
00:16:41,602 --> 00:16:45,526
수 있고 그 모든 치환이 딱 세 가지
서로 다른 값만 갖는다면, 그게

302
00:16:45,526 --> 00:16:49,554
4차 방정식을 3차로 낮추는 것과
예상치 못한 관계가 있다는 거였어요.

303
00:16:49,554 --> 00:16:53,067
그는 5차 다항식을 찾을 수
있느냐는 질문에, 이 방법을

304
00:16:53,067 --> 00:16:56,240
확장할 수 있을지 궁금해하면서
접근하기 시작했어요.

305
00:16:56,240 --> 00:16:59,417
그 방법을 확장하려면,
자유 변수가 다섯 개인

306
00:16:59,417 --> 00:17:02,975
표현이 있어야 하는데, 그걸
5!가지의 모든 치환에

307
00:17:02,975 --> 00:17:06,406
대해 돌려봐도 네 가지
이하의 값만 나와야 해요.

308
00:17:06,406 --> 00:17:08,480
그건 퍼즐 책에 실어도 될 정도예요.

309
00:17:08,480 --> 00:17:13,120
열두 살짜리 아이도 풀어볼 만한
두뇌 퀴즈에 실어도 될 정도고요.

310
00:17:13,120 --> 00:17:17,760
그게 불가능한 일처럼 느껴지는
것도 어렵지 않은 일이에요.

311
00:17:17,760 --> 00:17:21,172
라그랑주는 이렇게 말하고
있는 셈이에요. "여기

312
00:17:21,172 --> 00:17:24,321
5차 다항식을 찾는
문제를 풀 전략이 있다.

313
00:17:24,321 --> 00:17:27,960
적어도 이 전략만 보면,
불가능할 수도 있어 보인다."

314
00:17:27,960 --> 00:17:31,999
하지만 그게 역사상 처음으로, 대칭에
관한 어떤 질문이 이 다항식들을

315
00:17:31,999 --> 00:17:35,825
연구하는 올바른 방법이라는 직감을
사람들이 갖게 된 순간이었어요.

316
00:17:35,825 --> 00:17:37,360
그의 머릿속에서는, 그냥
하나의 방법이었을 뿐이에요.

317
00:17:37,360 --> 00:17:40,560
사실 더 긴밀한 연결이 있다는 건
아직 발견되지 않은 상태였어요.

318
00:17:40,560 --> 00:17:43,779
그리고 어쩌면 공식을 찾으려 하기보다
정반대의 질문을 던져야 하는 건지도

319
00:17:43,779 --> 00:17:46,918
몰라요 — '이게 불가능하다는 걸
증명할 수 있을까?' 하는 질문이요.

320
00:17:46,918 --> 00:17:48,560
그가 말하자면 그 씨앗을
심어 놓은 셈이에요.

321
00:17:48,560 --> 00:17:51,040
그로부터 한 50년쯤
뒤에, 아벨은 확실히

322
00:17:51,040 --> 00:17:53,520
라그랑주를 읽었고
거기서 영향을 받았어요.

323
00:17:53,520 --> 00:17:54,902
갈루아가 수학에 막 빠져들던 시절에

324
00:17:54,902 --> 00:17:56,720
라그랑주를 정말 좋아했다는
건 알려져 있어요.

325
00:17:56,720 --> 00:18:00,626
이 두 젊은 천재가 그 문제를
두고 꽤 비슷한 통찰을 얻어낸

326
00:18:00,626 --> 00:18:04,768
게 라그랑주에게서 비롯된 게
아니라고 상상하기는 정말 어려워요.

327
00:18:04,768 --> 00:18:08,964
그런데 이게 좋은 아이디어였다는
걸 검증할 수 있었냐고 물으셨던

328
00:18:08,964 --> 00:18:13,520
질문으로 돌아가면, 라그랑주가 실제로
도달한 결과는 하나도 없었어요.

329
00:18:13,520 --> 00:18:15,887
그는 문제를 풀지 못했어요.
그러니까 결과를 통해서 이게

330
00:18:15,887 --> 00:18:18,102
맞는 질문이었다는 걸 알게
된 경우는 아니었던 거죠.

331
00:18:18,102 --> 00:18:18,748
그냥 질문을 던졌을 뿐이에요.

332
00:18:18,748 --> 00:18:20,586
거기엔 어떤 본질적으로
흥미로운 지점이 있어요.

333
00:18:20,586 --> 00:18:22,690
그리고 당시에는 수학적으로
그렇게 중요한 것도 아니었어요.

334
00:18:22,690 --> 00:18:26,462
대부분의 사람들은 물리학에 응용하는
쪽에 더 관심이 있었고요.

335
00:18:26,462 --> 00:18:30,385
이건 거의 곁다리, 취미 삼아
하는 여가 활동 같은 거였어요.

336
00:18:30,385 --> 00:18:33,717
아벨은 오차방정식 관련 작업을
시작했지만, 이후 타원함수

337
00:18:33,717 --> 00:18:37,263
연구에 더 힘을 쏟으라는 조언을
받았고, 그래서 젊은 나이에

338
00:18:37,263 --> 00:18:40,487
죽기 전까지 남긴 연구 대부분은
그쪽에 관한 거였어요.

339
00:18:40,487 --> 00:18:42,800
스물여섯 살에 결핵으로 세상을 떠났죠.

340
00:18:42,800 --> 00:18:47,540
그리고 갈루아가 그 두 아이디어를
제대로 된 방향으로 밀고

341
00:18:47,540 --> 00:18:52,873
나갔는데, 거기서 그는 추상화의
본질을 정말로 이해하고 있었어요.

342
00:18:52,873 --> 00:18:56,254
그가 감옥에 있을 때 쓴
정말 멋진 글이 있어요.

343
00:18:56,254 --> 00:18:58,320
그의 인생 이야기만 가지고도
한참을 얘기할 수 있을 정도예요.

344
00:18:58,320 --> 00:18:59,229
꽤나 파란만장하죠.

345
00:18:59,229 --> 00:19:02,085
그런데 이 사람이 십대였고,
감옥에 있었고, 자기

346
00:19:02,085 --> 00:19:04,623
수학 논문을 제출하려
했지만 거절당했었어요.

347
00:19:04,623 --> 00:19:07,912
그러니까 다시, 검증 가능한
보상이라는 관점에서 보면, 당시

348
00:19:07,912 --> 00:19:11,200
학계라는 검증자 함수는 그가
쓴 걸 거부하고 있었던 거예요.

349
00:19:11,200 --> 00:19:12,735
솔직히 말하면, 그다지
일관성 있는 글은 아니었어요.

350
00:19:12,735 --> 00:19:13,920
완전한 증명도 아니었고요.

351
00:19:13,920 --> 00:19:16,960
이론이 실제로 무엇인지에 대한
분명한 생각을 제시하지 않았어요.

352
00:19:16,960 --> 00:19:20,720
그냥 이제 막 감을 잡아가는 젊은
신출내기 수학자였을 뿐이에요.

353
00:19:20,720 --> 00:19:22,865
거기서 검증된 보상이라고
해봐야 그냥 "별로다"인 거죠.

354
00:19:22,865 --> 00:19:25,204
하지만 그에게는 거기에 뭔가가
있다는 직감이 있었어요.

355
00:19:25,204 --> 00:19:29,056
그래서 그는 수학이라는 게
시간이 지나면서 이런 식의

356
00:19:29,056 --> 00:19:33,040
변화를 겪는 무언가라는 내용으로
격정적인 글을 씁니다.

357
00:19:33,040 --> 00:19:37,414
그는 대수학 자체가 등장한 것,
그러니까 숫자로만 사고하던 데서 벗어나

358
00:19:37,414 --> 00:19:41,451
순수한 대수적 표현을 어느 정도
자유자재로 다루게 된 것, 즉 그

359
00:19:41,451 --> 00:19:45,712
표현을 굳이 해석하지 않고도 다룰
수 있게 된 것에 대해 이야기해요.

360
00:19:45,712 --> 00:19:49,481
그는 우리가 나아가야 할 또 다른
추상화 단계가 있는 것 같다는

361
00:19:49,481 --> 00:19:53,034
직감을 갖고 있어요. 공식
자체를 생각하는 대신, 그 공식들

362
00:19:53,034 --> 00:19:56,480
밑바탕에 어떤 대칭이 깔려
있는지를 생각해야 한다는 거죠.

363
00:19:56,480 --> 00:19:58,634
하지만 그건 여전히 상당히
엉성하게 정의된 이론이었어요.

364
00:19:58,634 --> 00:20:00,940
만약 검증된 보상이
'남들이 풀지 못한 문제를

365
00:20:00,940 --> 00:20:03,153
풀었다'는 거라고 한다면,
음, 아벨이 이미

366
00:20:03,153 --> 00:20:05,920
5차방정식은 풀 수 없다는
걸 증명해 둔 상태였거든요.

367
00:20:05,920 --> 00:20:08,000
그럼 갈루아는 대체 뭘
하고 있었던 걸까요?

368
00:20:08,000 --> 00:20:12,068
원칙적으로 갈루아 이론을 쓰면 특정
다항식을 하나 골라서, 그 다항식의

369
00:20:12,068 --> 00:20:16,240
근을 실제로 적어낼 수 있는지 없는지를
판별하는 규칙을 얻을 수 있어요.

370
00:20:16,240 --> 00:20:20,480
예를 들어 x⁵ - 1이라면,
해가 1이라는 걸 알 수 있죠.

371
00:20:20,480 --> 00:20:23,120
아니면 x⁵ - 2라면, 2의
5제곱근을 적어낼 수 있고요.

372
00:20:23,120 --> 00:20:25,572
그러니까 모든 5차 다항식에
대해 해를 적을 수 없다는

373
00:20:25,572 --> 00:20:28,188
게 아니라, 근호로는 절대 해를
적을 수 없다는 걸 증명할

374
00:20:28,188 --> 00:20:30,640
수 있는 특정 사례를 찾을
수 있을까가 문제였던 거죠.

375
00:20:30,640 --> 00:20:33,466
그리고 그는 사실 그것조차
정확히 풀어내지 못했어요.

376
00:20:33,466 --> 00:20:36,996
특정한 사례를 들어서 '이건 안
된다'는 걸 보여준 것도 아니었고요.

377
00:20:36,996 --> 00:20:40,100
그가 정확히 어떤 문제를 풀었는지
설명하는 것 자체가 굉장히 까다로워요.

378
00:20:40,100 --> 00:20:40,940
그러고 나서 그는 죽습니다.

379
00:20:40,940 --> 00:20:44,839
그가 결투를 벌였다는, 아주
낭만적인 이야기가 있어요.

380
00:20:44,839 --> 00:20:47,007
결투 전날 밤에 자기
아이디어를 전부 써 내려갔다는

381
00:20:47,007 --> 00:20:49,097
식의 신화가 많이 따라붙는데,
사실 그는 그 전에

382
00:20:49,097 --> 00:20:51,032
이미 다섯 번이나 논문을
내려고 시도했었어요.

383
00:20:51,032 --> 00:20:53,187
5차방정식을 연구하는 건 건강에
별로 안 좋은 것 같아요.

384
00:20:53,187 --> 00:20:53,995
정말 안 좋죠.

385
00:20:53,995 --> 00:20:56,888
혹시 젊은 천재시라면,
5차방정식은 건드리지 마세요.

386
00:20:56,888 --> 00:20:59,518
그는 자기 형제와 절친한
친구에게 자신의 노트를

387
00:20:59,518 --> 00:21:02,553
가우스에게, 그러니까 당대의
중요한 수학자들에게 전달해

388
00:21:02,553 --> 00:21:05,386
달라고 부탁해요. 거기에
뭔가 있다고 생각했거든요.

389
00:21:05,386 --> 00:21:07,920
그런데도 그건 별로
반향을 일으키지 못했어요.

390
00:21:07,920 --> 00:21:11,448
그의 형제와 친구가 그 노트를
세상에 내놓으려 애썼지만, 리우빌이

391
00:21:11,448 --> 00:21:14,681
그 노트를 보고 거기 뭔가
있을지도 모른다고 여겨서 정리하고

392
00:21:14,681 --> 00:21:18,307
갈루아가 말하려던 게 뭔지 이해하려
하기까지 또 20년이 걸렸어요.

393
00:21:18,307 --> 00:21:23,680
그리고 그때로부터도 다시 20년
정도가 지나서야 조르당이 갈루아의

394
00:21:23,680 --> 00:21:29,651
공로로 여겨지는, 오늘날 같은 현대적
군론 체계를 실제로 정리해 냅니다.

395
00:21:29,651 --> 00:21:33,027
역사가 다르게 흘러가서 이런
아이디어들이 수학의 다른 지점에서

396
00:21:33,027 --> 00:21:36,403
나왔을 수도 있었다고 쉽게 상상할
수 있는데, 갈루아가 좀 더

397
00:21:36,403 --> 00:21:39,680
평범한 인물이었다면 역사 속에서
잊혔을 수도 있었을 거예요.

398
00:21:39,680 --> 00:21:42,913
그런데 라그랑주가 근의
대칭성이 옳은 방향일지도

399
00:21:42,913 --> 00:21:46,643
모른다는 예감을 가졌던
시점부터, 그게 지금의 군론처럼

400
00:21:46,643 --> 00:21:50,000
보이게 되기까지, 그
사이에는 긴 시간이 있어요.

401
00:21:50,000 --> 00:21:54,320
많은 경우, 그건 인간 심사자들의
검증된 보상조차 통과하지 못했어요.

402
00:21:54,320 --> 00:21:56,502
누군가의 책상에 올라가면
그 사람은 "여기에

403
00:21:56,502 --> 00:21:58,320
뭔가 있는지 잘 모르겠다"고 말하죠.

404
00:21:58,320 --> 00:22:01,254
그걸 알아봐 줄 단 한
사람이 있어야만 하는 거예요.

405
00:22:01,254 --> 00:22:05,034
그때조차도, 그 시점에는 실질적인
문제를 해결하고 있던 게 아니었어요.

406
00:22:05,034 --> 00:22:07,672
암호학이나 물리학 같은
것들을 언급하셨죠.

407
00:22:07,672 --> 00:22:12,316
20세기에 들어서야 비로소
겔만이, 특정 군들이 어떻게

408
00:22:12,316 --> 00:22:17,270
분해되는지를 이해하는 것과
입자가 무엇으로 이루어져 있는지

409
00:22:17,270 --> 00:22:21,760
사이에 어떤 관계가 있을지도
모른다고 생각하게 돼요.

410
00:22:21,760 --> 00:22:25,600
그는 순전히 군론적인 질문을
바탕으로 쿼크의 존재를 예견해요.

411
00:22:25,600 --> 00:22:29,093
그게 군론의 더 흥미로운
응용 중 하나예요. 쿼크의

412
00:22:29,093 --> 00:22:32,710
존재를 예측하는 것 자체가
군론적인 질문이라는 거죠.

413
00:22:32,710 --> 00:22:37,575
라그랑주 이후로 그런 게 나오기까지
그렇게나 오랜 시간이 걸린 거예요.

414
00:22:37,575 --> 00:22:41,640
그러니까 물어야 하는 거예요.
문제를 푸는 데 기반하지

415
00:22:41,640 --> 00:22:46,112
않으면서, 갈루아가 마음속으로
"여기 뭔가 있는 것 같다"고

416
00:22:46,112 --> 00:22:50,720
느꼈던 그 직감을 어떻게든 포착하는
진전 측정 방법은 뭘까요?

417
00:22:50,720 --> 00:22:52,683
라그랑주가 마음속으로
"이게 이걸 생각하는 올바른

418
00:22:52,683 --> 00:22:54,936
방식인 것 같다"고 느꼈을
때, 그 안의 직감은 뭘까요?

419
00:22:54,936 --> 00:22:58,543
리우빌이 "이 오래전에 죽은
젊은이가 남긴 흩어진 메모들에 뭔가

420
00:22:58,543 --> 00:23:01,840
있을지도 모른다"고 느꼈을 때,
그 마음속 직감은 뭘까요?

421
00:23:01,840 --> 00:23:04,967
그걸 콕 집어내기가 정말 어려워요.

422
00:23:04,967 --> 00:23:08,820
지금 제가 만들고 있는 또
다른 영상 시리즈는 "압축이

423
00:23:08,820 --> 00:23:12,160
곧 지능이다"라는 아이디어
전체에 관한 거예요.

424
00:23:12,160 --> 00:23:17,415
제가 취하는 관점이 사실 그건
아니지만, 더 예측력이 좋으면서 더 작은

425
00:23:17,415 --> 00:23:22,400
표현일수록 더 지적으로 느껴진다는
아이디어에는 분명 일리가 있어요.

426
00:23:22,400 --> 00:23:26,524
그래서 저는 문제를 풀었는지,
뭘 풀고 있는지뿐만 아니라,

427
00:23:26,524 --> 00:23:30,520
그걸 해내는 데 필요한 개념들이
얼마나 작은지에 대해서도

428
00:23:30,520 --> 00:23:34,000
어떤 검증 가능한 보상을
줄 수 있을지 궁금해요.

429
00:23:34,000 --> 00:23:36,103
리만 가설 해법 얘기로 돌아가서, AI가

430
00:23:36,103 --> 00:23:37,920
그걸 푼다면 그건 어떤 모습일까요?

431
00:23:37,920 --> 00:23:39,570
제 생각에 그게 일어날 수 있는 세 번째

432
00:23:39,570 --> 00:23:41,520
방식은, 그냥 있는 힘껏
더 밀어붙이는 거예요.

433
00:23:41,520 --> 00:23:44,993
같은 맥락에서, 페르마의 마지막
정리에 대해서도 수천 페이지에 걸쳐

434
00:23:44,993 --> 00:23:48,560
그냥 풀어쓴, 앞뒤가 안 맞는 초등적인
증명이 있을 수도 있는 거죠.

435
00:23:48,560 --> 00:23:51,840
하지만 그걸 더 깔끔하게 보는 방법은
타원곡선 같은 걸 이용하는 거예요.

436
00:23:51,840 --> 00:23:56,620
어쩌면 리만 가설에 대한 천 페이지짜리
증명이 있는데, 거기서 아무도

437
00:23:56,620 --> 00:24:01,400
딱히 얻는 게 없을 수도 있어요.
실제로 원하는 건 그런 아이디어들의

438
00:24:01,400 --> 00:24:06,557
간결하고 압축된 버전이죠. 그래야
인간이 이해할 수 있는 형태가 되니까요.

439
00:24:07,520 --> 00:24:10,611
우아함이 무슨 뜻인지를
정량화하려는 시도에

440
00:24:10,611 --> 00:24:14,240
콜모고로프 복잡도 같은
걸 끌어들일 수도 있겠죠.

441
00:24:14,240 --> 00:24:19,066
쉬운 일이라고는 생각하지 않지만,
문제를 풀었는지만 보상하는 게 아니라

442
00:24:19,066 --> 00:24:23,520
갈루아 같은 직감을 보상하려면
반드시 해야 할 일이라고 생각해요.

443
00:24:23,520 --> 00:24:27,840
과학을 위한 휴리스틱을 만들어내는
건 정말 어려운 일이에요.

444
00:24:27,840 --> 00:24:30,432
하지만 인간이 어떻게든
그걸 해내 왔다는 건

445
00:24:30,432 --> 00:24:33,240
분명하고, AI도 당연히
언젠가는 해낼 거예요.

446
00:24:33,240 --> 00:24:36,912
이건 검증된 보상이라는 측면에서만
의미가 있는 게 아니라, 아마

447
00:24:36,912 --> 00:24:40,480
최종 목표가 이해, 그러니까
인간의 이해이기 때문이기도 해요.

448
00:24:40,480 --> 00:24:43,970
설령 어떤 수학적 대상이나
웅장한 새 물리 이론에 대해

449
00:24:43,970 --> 00:24:47,228
천 페이지짜리 증명이 있다
해도, 목표는 이해예요.

450
00:24:47,228 --> 00:24:50,226
어쩌면 목표가 예측력이라면,
그냥 자동화된 엔지니어들이

451
00:24:50,226 --> 00:24:52,824
알아서 로켓을 만들게 할
수도 있겠죠 — 어떻게

452
00:24:52,824 --> 00:24:56,021
작동하는지 전혀 몰라도, 별들
사이는 오갈 수 있으니까요.

453
00:24:56,021 --> 00:24:59,173
하지만 이해하고 싶어 하는
사람은 많을 거예요.

454
00:24:59,173 --> 00:25:02,721
그래도 이 복잡한 사고방식을
하나의 올바른 형태로

455
00:25:02,721 --> 00:25:06,269
압축해 주는 '압축 함수'
같은 게 여전히 필요할

456
00:25:06,269 --> 00:25:10,080
거예요 — 뉴턴에게 만유인력
법칙이 그랬던 것처럼요.

457
00:25:10,080 --> 00:25:13,400
그러니 AI가 그런 걸
할 수 있도록, 그 압축된

458
00:25:13,400 --> 00:25:16,720
표현을 찾아내도록 여전히
학습시키고 싶을 거예요.

459
00:25:16,720 --> 00:25:18,986
저는 여덟 살 때까지 인도에서 자라서,

460
00:25:18,986 --> 00:25:21,360
영어 말고도 구자라트어를 할 줄 알아요.

461
00:25:21,360 --> 00:25:23,622
그런데 마침 구글이
Gemini 3.5 Live

462
00:25:23,622 --> 00:25:26,058
Translate를 막
출시했길래, 이번 중간 광고

463
00:25:26,058 --> 00:25:28,320
코너에서 한번 테스트해
보면 재밌겠다 싶었어요.

464
00:25:28,320 --> 00:25:31,317
(구자라트어) Gemini
3.5 Live

465
00:25:31,317 --> 00:25:34,835
Translate는 70개가
넘는 언어를 자동으로

466
00:25:34,835 --> 00:25:38,613
감지해서, 목표 언어로 거의
실시간으로 번역해 줘요.

467
00:25:38,613 --> 00:25:42,831
말하는 속도와 형식을 그대로
유지한 채 실시간으로 번역돼요.

468
00:25:42,831 --> 00:25:45,040
바로 지금 이렇게 하고 있는 것처럼요.

469
00:25:45,040 --> 00:25:48,541
제가 2024년에 중국을
방문했을 때, 그때 연구자들이나

470
00:25:48,541 --> 00:25:52,155
길거리에서 만난 사람들과 나눈
대화를 실시간으로 번역할 수

471
00:25:52,155 --> 00:25:56,221
있었다면 그 여행이 훨씬 더 알찼을
거라고 생각했던 기억이 나요.

472
00:25:56,221 --> 00:25:57,440
이제 그런 기술이 생겼어요.

473
00:25:57,440 --> 00:26:00,127
그러니 실시간 번역이 필요한 앱을
만들고 계시다면, Gemini

474
00:26:00,127 --> 00:26:03,121
3.5 Live Translate는
100% 한번 확인해 보셔야 해요.

475
00:26:03,121 --> 00:26:05,595
지금 Gemini Live API와 AI

476
00:26:05,595 --> 00:26:08,181
Studio에서 바로
이용하실 수 있어요.

477
00:26:08,181 --> 00:26:12,400
시작하려면 ai.studio/live로
가 보세요.

478
00:26:12,400 --> 00:26:16,702
사람들은 특히 수학에 대해 이런
걱정을 해요 — AI가 리만 가설을

479
00:26:16,702 --> 00:26:21,120
증명해내도, 우리의 수학적 이해는
조금도 나아지지 않을 거라는 거죠.

480
00:26:21,120 --> 00:26:22,693
이것과 관련해서 두 가지 질문이 있어요.

481
00:26:22,693 --> 00:26:27,087
첫 번째는, 이런 일을 애초에
예상해야 하는가 하는 거예요.

482
00:26:27,087 --> 00:26:32,196
인간이 크고 복잡한 문제를
다룰 때 일반적이고 자연스러운

483
00:26:32,196 --> 00:26:37,305
대상이나 하위 목표를 만들어내는
이유가, 복잡하고 중요한

484
00:26:37,305 --> 00:26:42,249
문제를 풀려고 할 때 그냥
유용해서 그런 거 아닐까요?

485
00:26:42,800 --> 00:26:45,034
이론적으로, 이 방법이
과연 리만 가설을 푸는 더

486
00:26:45,034 --> 00:26:47,352
단순한 길이 될까요? 그
문제를 생각하는 데 필요한

487
00:26:47,352 --> 00:26:50,000
자연스러운 추상 개념들을 그냥
만들어내는 것과 비교해서요.

488
00:26:50,000 --> 00:26:52,434
그리고 두 번째로, 경험적으로
봤을 때 이게 오늘날 AI가

489
00:26:52,434 --> 00:26:54,640
문제에서 진전을 이룰 때
실제로 관찰되는 모습인가요?

490
00:26:54,640 --> 00:26:58,441
AI가 단위 거리 추측에
대한 그 반례를 찾아냈을

491
00:26:58,441 --> 00:27:02,383
때, 그냥 그 사고 과정을
읽어보면 알 수 있어요.

492
00:27:02,383 --> 00:27:05,978
저야 수학을 전혀 모르니까
이해가 안 되는 거고,

493
00:27:05,978 --> 00:27:09,440
다른 수학자들한테는 이해가
됐던 것 같더라고요.

494
00:27:09,440 --> 00:27:11,873
이미 알려진 수학 개념들을
활용해서 그것들 사이의

495
00:27:11,873 --> 00:27:14,306
관계를 증명했는데, 전부
자연어로 되어 있었어요.

496
00:27:14,306 --> 00:27:17,872
그 결과 이 대상과 이 추측 사이의

497
00:27:17,872 --> 00:27:22,000
연결을 우리가 이해하는 속도가 빨라졌죠.

498
00:27:22,000 --> 00:27:24,160
그럼 실증적으로 봤을 때, 이건
우리가 걱정해야 할 문제일까요?

499
00:27:24,160 --> 00:27:26,727
제 생각엔 그 본질이 어떤지에
따라 다른 것 같은데요…

500
00:27:26,727 --> 00:27:32,244
리만 가설을 풀 수 있는 세
가지 방식으로 나눠서 본다면…

501
00:27:32,244 --> 00:27:36,471
올해 나온 또 다른 큰 사례는
1196번이라는 에르되시

502
00:27:36,471 --> 00:27:41,262
문제였는데, '원시 집합'이라고
불리는 것들에 관한 거였어요.

503
00:27:41,262 --> 00:27:43,325
겉보기엔 전혀 다른 분야에서 아이디어를

504
00:27:43,325 --> 00:27:45,289
가져오는 그런 성격을 갖고 있었어요.

505
00:27:45,289 --> 00:27:48,421
이 기본 아이디어를
수학자한테 보여주는 순간…

506
00:27:48,421 --> 00:27:51,969
이렇게 말하는 거예요. '이걸
위에서 아래로 보여주는 대신,

507
00:27:51,969 --> 00:27:55,409
아래에서부터 확률적으로 그렇다는
걸 보여주는 마르코프 체인

508
00:27:55,409 --> 00:27:59,280
과정을 한번 써보면 어떨까? 폰
망골트 함수를 이용해서?'라고요.

509
00:27:59,280 --> 00:28:00,882
그걸 잘 아는 사람한테 말하면, 어떻게

510
00:28:00,882 --> 00:28:02,560
밀고 나가야 할지 바로 알아차릴 거예요.

511
00:28:02,560 --> 00:28:06,489
한 분야의 전문성과 다른
분야의 전문성 사이에 작은

512
00:28:06,489 --> 00:28:10,840
번개를 하나 긋는 것 같은,
아주 작은 아이디어인 거죠.

513
00:28:10,840 --> 00:28:13,994
이런 건 사람이 이해하기
아주 쉬울 거예요.

514
00:28:13,994 --> 00:28:17,280
그 연결의 시작점과
끝점만 보여주면 되니까요.

515
00:28:17,280 --> 00:28:20,418
만약 그 성격이 '산을 쌓는'
쪽이라면, 새로 쌓인 그

516
00:28:20,418 --> 00:28:23,662
산을 이해하는 데 훨씬 더
많은 시간을 들여야 해요. 둘

517
00:28:23,662 --> 00:28:26,800
사이의 번개 하나가 아니라
완전히 새로운 흐름이니까요.

518
00:28:26,800 --> 00:28:30,592
그리고 만약 그 진전의
본질이 그냥 무식하게 밀어붙인

519
00:28:30,592 --> 00:28:35,037
것—새로운 이론 하나 없이 엄청나게
긴 추론의 사슬—이었다면,

520
00:28:35,037 --> 00:28:38,960
그 전체를 소화하는 과정에
대한 걱정이 생기게 되겠죠.

521
00:28:38,960 --> 00:28:41,153
그러니까 명확한 답이 하나로
정해져 있진 않다고 생각해요.

522
00:28:41,153 --> 00:28:44,320
그 해법이 어떤 모습일지에 달려 있어요.

523
00:28:44,320 --> 00:28:48,240
산을 쌓는 쪽이라면, 사실 그건
지켜보는 게 정말 흥미로울 것 같아요.

524
00:28:48,240 --> 00:28:51,377
위대한 수학자들이 내놓는 새 이론들처럼,

525
00:28:51,377 --> 00:28:54,800
기본적으로 사람이 이해하기
쉬운 형태일까요?

526
00:28:54,800 --> 00:28:58,958
아니면 우리가 다루는 추상화의
종류 자체를 다시 처리해야

527
00:28:58,958 --> 00:29:03,117
하는, 이질적이고 다른 종류의
산이 쌓이고 있는 걸까요?

528
00:29:03,117 --> 00:29:05,663
여기서 가장 가까운 예시라면 abc

529
00:29:05,663 --> 00:29:08,477
추측을 풀려고 시도했던 사례일 거예요.

530
00:29:08,477 --> 00:29:11,756
그 얘기는 아마 깊게
안 들어가는 게 나을

531
00:29:11,756 --> 00:29:14,893
텐데, 아마도 맞는 해법은 아닐 거예요.

532
00:29:14,893 --> 00:29:19,041
기본적으로 그건 일본의,
원래는 평판이 좋았던 어떤

533
00:29:19,041 --> 00:29:23,040
수학자가 만들어낸 완전히
새로운 사고방식이었어요.

534
00:29:23,040 --> 00:29:26,936
수학자들이 그가 하는 말을
이해하는 데만도 오랜 시간이

535
00:29:26,936 --> 00:29:30,703
걸렸는데, 그건 그냥 긴
추론의 사슬이 아니라 이론을

536
00:29:30,703 --> 00:29:34,080
쌓아 올리는, 이질적인
수학이라는 느낌이었어요.

537
00:29:34,080 --> 00:29:36,368
그는 그걸 '인터-유니버설
지오메트리(inter-universal

538
00:29:36,368 --> 00:29:37,512
geometry)'라고 불렀어요.

539
00:29:37,512 --> 00:29:42,130
가장 큰 두려움은, AI가 그런
걸 해내고 나면 ABC 추측

540
00:29:42,130 --> 00:29:46,329
때처럼 사람들이 몇 년씩 산을
오르다가 "아, 이런,"

541
00:29:46,329 --> 00:29:47,639
"이거 그냥 틀렸잖아"
하게 되는 거예요.

542
00:29:47,639 --> 00:29:50,285
정말 맞아 보였는데, 그게
틀린 걸로 밝혀진다면요.

543
00:29:50,285 --> 00:29:54,123
설령 맞았다고 해도, 새 산을 오르는
데 들어간 노력이 워낙 크잖아요.

544
00:29:54,123 --> 00:29:58,083
만약 그런 상황이 된다면요,
데이비드 베시스가 정말 훌륭한

545
00:29:58,083 --> 00:30:01,920
블로그 글을 썼는데, 제목이
「정리 경제의 몰락」이에요.

546
00:30:01,920 --> 00:30:08,007
말씀하신 것처럼, 역사적으로 수학이란
이런 정의와 문제를 만들어내고

547
00:30:08,007 --> 00:30:13,600
그것들에 대한 정리를 증명하는
일이었다는 얘기를 하는 거예요.

548
00:30:13,600 --> 00:30:16,063
정리를 증명하는 일이
모든 공로를 가져가지만,

549
00:30:16,063 --> 00:30:18,920
사실은 정의를 만들어내는
일에 기생하는 거라는 거죠.

550
00:30:18,920 --> 00:30:23,172
역사적으로 이게 공로 배분 문제가
안 됐던 건, 정의를 만들어낸

551
00:30:23,172 --> 00:30:27,424
사람이 아마 그 정리도 증명해내는
사람이었을 것이기 때문이에요.

552
00:30:27,424 --> 00:30:32,974
그런데 지금은, 가치 있는
일이 통찰을 떠올리는 거고

553
00:30:32,974 --> 00:30:38,141
AI가 그 뒷부분을
자동화해버리는 상황이 됐는데…

554
00:30:38,640 --> 00:30:42,894
AI가 세상의 여러 중요한
추측들에 대해 아벨식의 직접적인

555
00:30:42,894 --> 00:30:47,680
논증을 내놓고, 그렇게 증명들만
잔뜩 쌓이는 상황을 상상해보세요.

556
00:30:47,680 --> 00:30:55,120
이제 그걸 정리하는 건 인간이나
미래의 AI들 몫이 되는 거죠.

557
00:30:55,120 --> 00:30:57,933
다시 말씀드리지만 저는 이
논증을 객체 수준에서는 전혀

558
00:30:57,933 --> 00:31:01,027
이해하지 못하는데요, 그래도
확실히 직접 들여다볼 수 있다면

559
00:31:01,027 --> 00:31:03,840
무슨 일이 벌어지고 있는지
생각하기가 더 쉬워지시겠죠.

560
00:31:03,840 --> 00:31:07,958
이 증명이 왜 성립하는지를 더
깊이 이해할 방법이 있어서, 그게

561
00:31:07,958 --> 00:31:11,840
군론 뒤에 있는 아이디어들을
떠올리기 더 쉽게 만들어줄까요?

562
00:31:11,840 --> 00:31:14,344
제 생각엔 그게 굉장히
큰 도움이 될 것 같아요.

563
00:31:14,344 --> 00:31:16,461
새로운 수학을 발견하려는 시도의 상당

564
00:31:16,461 --> 00:31:18,578
부분은 그냥 계속 틀리는 과정이에요.

565
00:31:18,578 --> 00:31:21,713
문제를 풀려고 하는데,
산을 오르면서 매번

566
00:31:21,713 --> 00:31:25,120
맞는 걸음만 내딛는 것
같은 느낌은 아니에요.

567
00:31:25,120 --> 00:31:27,902
대부분은 술 취한 사람처럼
아무렇게나 비틀거리며 걷는 듯한

568
00:31:27,902 --> 00:31:30,684
느낌이에요. 뭔가 해보고는
틀렸다는 걸 계속 깨닫는 거죠.

569
00:31:30,684 --> 00:31:34,888
적어도 지금 가진 걸 소화하려는
노력이 결국 올바른 해법으로

570
00:31:34,888 --> 00:31:38,836
이어진다는 걸 안다면,
그것만으로도 진전처럼 느껴져요 —

571
00:31:38,836 --> 00:31:43,040
그게 해법으로 이어진다는 걸
안다는 감각, 그 자체만으로요.

572
00:31:43,040 --> 00:31:46,613
최근 수학사에는 손이 닿는
범위가 움켜쥘 수 있는

573
00:31:46,613 --> 00:31:49,922
능력을 넘어선 것처럼
느껴지는 사례, 그러니까

574
00:31:49,922 --> 00:31:53,760
이해되기 한참 전에 증명부터
되어버린 사례가 많아요.

575
00:31:53,760 --> 00:31:58,014
제가 가장 좋아하는 논문 도입부
중 하나는—사실 연구 논문도 아니고

576
00:31:58,014 --> 00:32:02,038
해설 논문에 가까운데—티모시
차우라는 수학자가 쓴 건데, 그분은

577
00:32:02,038 --> 00:32:06,062
강제법(forcing)이라는
개념을 이해하려고 애쓰고 있었어요.

578
00:32:06,062 --> 00:32:10,645
연속체 가설이라는 문제가
있는데, 대략 이런 질문이에요.

579
00:32:10,645 --> 00:32:15,376
자연수의 무한 크기가 있고,
실수의 무한 크기가 있잖아요.

580
00:32:15,376 --> 00:32:16,720
그 사이에 뭔가 있을까요?

581
00:32:16,720 --> 00:32:18,208
답은 '그렇다'이기도
하고 '아니다'이기도

582
00:32:18,208 --> 00:32:19,760
해요. 어떤 공리를
쓰느냐에 달려 있거든요.

583
00:32:19,760 --> 00:32:21,672
우리가 흔히 쓰는 공리계의 범위 밖에

584
00:32:21,672 --> 00:32:23,680
있는 거예요. 그것도 흥미로운 답이죠.

585
00:32:23,680 --> 00:32:27,760
그런데 그걸 설명하는 방법
자체가 정말 이해하기 어려워요.

586
00:32:27,760 --> 00:32:29,142
그게 바로
강제법(forcing)이라는 거예요.

587
00:32:29,142 --> 00:32:32,051
이 논문 서두에서 그
사람이 이렇게 써요. 다들

588
00:32:32,051 --> 00:32:34,960
'미해결 연구 문제'라는
개념은 알고 있다고요.

589
00:32:34,960 --> 00:32:38,880
저는 '미해결 설명 문제'라는
개념을 제안하고 싶다는 거죠.

590
00:32:38,880 --> 00:32:41,920
물론 증명이야 했지만, 왜 그게
참인지는 사실 잘 모른다는 거예요.

591
00:32:41,920 --> 00:32:45,760
그러고 나서 그 설명 문제에
대한 부분적인 해법을 제시해요.

592
00:32:45,760 --> 00:32:47,688
제가 왜 그 프레이밍을 그렇게 좋아했는지

593
00:32:47,688 --> 00:32:49,440
아시겠죠, 이게 제 인생 전부거든요.

594
00:32:49,440 --> 00:32:50,880
저는 연구 수학은 안 해요.

595
00:32:50,880 --> 00:32:53,200
그건 전적으로, 설령 이미
증명이 됐다 하더라도 이걸

596
00:32:53,200 --> 00:32:55,440
가장 명확하게 이해하는
방법이 뭔지에 관한 거예요.

597
00:32:55,440 --> 00:33:00,237
증명이랑 설명은 다른
거잖아요, 지금 말씀하시는

598
00:33:00,237 --> 00:33:04,480
게 바로 그 구분의
중요성인 것 같은데요.

599
00:33:04,480 --> 00:33:04,860
네.

600
00:33:04,860 --> 00:33:06,947
그게 주된 유인이 될 거예요.

601
00:33:06,947 --> 00:33:10,882
아니면 수학뿐 아니라 다른
과학 분야에서도 유인 자체가

602
00:33:10,882 --> 00:33:15,211
바뀌어야 할 텐데요, 세상에
대해 뭔가를 증명하는 것에서 그

603
00:33:15,211 --> 00:33:19,540
증명들을 문제나 더 상위 수준의
통찰로 정리해내는 쪽으로요.

604
00:33:19,540 --> 00:33:25,935
아까 점심 때 이런 얘기를 했었잖아요,
최근에 하신 강연 중에 디자인이

605
00:33:25,935 --> 00:33:31,510
어떻게 우리가 뭔가를 이해하는
데 도움을 주는지에 관한 거요.

606
00:33:31,840 --> 00:33:34,880
극한으로 가면, 어떤
아이디어를 개념화하는 것과

607
00:33:34,880 --> 00:33:37,920
그 아이디어 자체 사이에
정말 차이가 있을까요?

608
00:33:37,920 --> 00:33:42,620
특수 상대성이론이랑 시공간
다이어그램, 민코프스키

609
00:33:42,620 --> 00:33:47,147
시공간을 생각해보면요,
이게 길이 수축이랑 시간

610
00:33:47,147 --> 00:33:51,847
팽창이 왜 일어나는지를
보여주는 한 방식이잖아요.

611
00:33:51,847 --> 00:33:54,010
근데 그게 바로 현실인 거죠…

612
00:33:54,010 --> 00:33:56,000
그러니까, 여기서는 해설 자체가 어떤

613
00:33:56,000 --> 00:33:58,289
의미에서는 곧 설명
그 자체인 것 같네요.

614
00:33:58,289 --> 00:34:00,480
거기엔 흥미로운 점이 몇 가지 있어요.

615
00:34:00,480 --> 00:34:05,680
하나는, 진짜 참신한 통찰을 만들어내는
사람들이랑 그걸 정말 명료하게

616
00:34:05,680 --> 00:34:10,880
전달하는 사람들 사이에 정말 강한
상관관계가 있는 것 같다는 거예요.

617
00:34:10,880 --> 00:34:14,309
반대일 거라고 생각하실 수도
있는데요, 대학생들이 흔히 겪는

618
00:34:14,309 --> 00:34:17,737
게 자길 가르치는 전문가가 그
주제를 꼭 제일 잘 설명해주는

619
00:34:17,737 --> 00:34:21,270
사람은 아니라는 거잖아요, 전문성에
너무 물들어버린 나머지요.

620
00:34:21,270 --> 00:34:25,327
그런데 적어도 몇몇 경우엔
실제로 그런 것 같아요. 정말

621
00:34:25,327 --> 00:34:29,122
참신한 걸 만들어내는 사람들,
그러니까 아인슈타인이나

622
00:34:29,122 --> 00:34:33,440
클로드 섀넌 같은 사람들 논문을
읽어보면 정말 명료하거든요.

623
00:34:33,440 --> 00:34:35,993
전문가만 알아보라고 쓴
것도 아니고, 마체테로

624
00:34:35,993 --> 00:34:38,240
헤쳐나가듯 읽어야 하는 느낌도 아니에요.

625
00:34:38,240 --> 00:34:38,827
설명을 정말 잘하는 사람들이에요.

626
00:34:38,827 --> 00:34:41,560
파인만도 그런 특징이 있는데,
설명을 정말 잘해요.

627
00:34:43,600 --> 00:34:48,202
아마 연구 수준에서 올바른 새로운
사고방식을 떠올리는 그 뇌 부위가,

628
00:34:48,202 --> 00:34:52,320
좋은 설명을 해내는 재주도 같이
갖고 있는 게 아닐까 싶어요.

629
00:34:52,320 --> 00:34:55,337
제 생각엔 이것도 AI랑
관련이 있는 것 같아요.

630
00:34:55,337 --> 00:34:58,667
예전에는 AI가 자동으로 정리를
증명하는, 그러니까 자동 정리

631
00:34:58,667 --> 00:35:02,194
증명기 같은 존재가 되고, 수학자의
역할은 제가 하는 일 쪽으로,

632
00:35:02,194 --> 00:35:05,524
그러니까 이런 걸 설명하는 쪽으로
옮겨갈 거라고 생각했었어요.

633
00:35:05,524 --> 00:35:09,789
그런데 지금은 사실 AI도 그걸 꽤
잘할 것 같다는 생각이 들어요. 아마

634
00:35:09,789 --> 00:35:13,840
설명하고 핵심을 추려내는 데 있어서
대부분의 사람들보다 나을 거예요.

635
00:35:13,840 --> 00:35:18,766
그러니까 지금 흘러가는 방향을
보면, 벌어진 일을 소화해서

636
00:35:18,766 --> 00:35:24,000
설명하는 건 아마 실제로는
수학자한테 남는 몫이 아닐 거예요.

637
00:35:24,000 --> 00:35:27,852
이게 아닐 수도 있는 이유들을
얘기해볼 수는 있겠지만, 아마

638
00:35:27,852 --> 00:35:31,588
새로운 문제를 풀어내는 정말
좋은 아이디어를 떠올리는 바로

639
00:35:31,588 --> 00:35:35,440
그 능력이 그걸 설명하는 데도
그만큼 뛰어날 가능성이 커요.

640
00:35:35,440 --> 00:35:37,243
그게 제 생각이 바뀐 지점 중 하나예요.

641
00:35:37,243 --> 00:35:40,400
마지막까지 하고 계실
일이 뭐라고 생각하세요?

642
00:35:40,400 --> 00:35:45,200
선생님뿐 아니라, 인류 수학계
전체가 뭘 하고 있을지도요.

643
00:35:45,200 --> 00:35:48,591
저는 아마 죽을 때까지 지금 하는 것과

644
00:35:48,591 --> 00:35:51,659
비슷한 일을 하고 있을 것 같아요.

645
00:35:53,280 --> 00:35:58,160
종말론자들 말이 맞다면,
아마 이유도 똑같을 거고요.

646
00:35:58,160 --> 00:35:58,607
네.

647
00:35:58,607 --> 00:36:02,480
누군가를 위해 불을 지펴주면,
하룻밤은 따뜻하잖아요.

648
00:36:02,480 --> 00:36:05,760
근데 그 사람한테 아예 불을
붙여버리면, 평생 따뜻하죠.

649
00:36:05,760 --> 00:36:09,017
그게 지금 AI에 대한 제 입장이에요.

650
00:36:09,017 --> 00:36:12,807
설명자나 선생님이 하는
역할 중 하나는, 누군가

651
00:36:12,807 --> 00:36:16,160
궁금해하는 걸 명확하게
밝혀주는 거잖아요.

652
00:36:16,160 --> 00:36:17,295
그게 하나고요.

653
00:36:17,295 --> 00:36:20,650
근데 어떤 부분은 더 관계적인 거예요,

654
00:36:20,650 --> 00:36:24,485
동기를 부여하고 큐레이션
감각을 주는 거요.

655
00:36:24,485 --> 00:36:27,559
제가 들어본 흥미로운 시각
중 하나는, 수학자들이

656
00:36:27,559 --> 00:36:30,292
결국 어떤 존재가 될지에
대해서, 사실 다른

657
00:36:30,292 --> 00:36:33,480
무엇보다도 미술관 큐레이터에
가장 가깝다는 거예요.

658
00:36:33,480 --> 00:36:36,320
AI가 이미 문제를 풀었으니까,
작품은 존재하는 거예요.

659
00:36:36,320 --> 00:36:39,129
심지어 그걸 정말 잘 설명하는
법까지 알고 있고요.

660
00:36:39,129 --> 00:36:43,029
그래도 여전히, 다룰 가치가
있는 아이디어가 뭔지 그 거의

661
00:36:43,029 --> 00:36:46,808
무한한 공간을 헤쳐나가도록
도와줄 누군가는 필요하잖아요.

662
00:36:47,840 --> 00:36:51,805
어떤 의미에서는 AI가 그걸
더 잘한다고 해도, 저는 그래도

663
00:36:51,805 --> 00:36:55,531
늘 관계를 맺고 있는 사람
쪽을 선호할 거라고 생각해요.

664
00:36:55,531 --> 00:36:59,496
뭔가에 관심을 갖게 되는 동기
자체가 사회적인 현상이니까요.

665
00:36:59,496 --> 00:37:02,204
구체적으로 만들려는 기술이 따로 있는

666
00:37:02,204 --> 00:37:04,911
경우라면, 얘기가 다를 수도 있고요.

667
00:37:04,911 --> 00:37:08,192
근데 이 팟캐스트 듣는
사람들은, 애초에 어떤 주제가

668
00:37:08,192 --> 00:37:11,360
흥미로운지 선생님의 큐레이션을
믿고 듣는 거잖아요.

669
00:37:11,360 --> 00:37:14,388
다음 주제가 뭐가 됐든, 원래부터 그걸

670
00:37:14,388 --> 00:37:17,272
알고 싶어서 여기 온 게 아니잖아요.

671
00:37:17,272 --> 00:37:19,120
그러니까 사람들이 큐레이터로서
믿고 있는 거네요.

672
00:37:19,120 --> 00:37:21,935
그래서 제 역할은, 어쩌면
다른 수학자들의 역할도

673
00:37:21,935 --> 00:37:24,959
마찬가지겠지만, 어떤
아이디어를 추구할 가치가 있는지

674
00:37:24,959 --> 00:37:28,400
큐레이션하는 방향으로 미묘하게
옮겨갈 수도 있을 것 같아요.

675
00:37:28,400 --> 00:37:30,610
그게 지금 제 일의 상당 부분이에요.

676
00:37:30,610 --> 00:37:33,197
사람들은 영상에 들어가는
시간의 많은 부분이

677
00:37:33,197 --> 00:37:35,461
비주얼에 쓰인다고 생각하는 것 같아요.

678
00:37:35,461 --> 00:37:36,450
물론 그렇긴 해요.

679
00:37:36,450 --> 00:37:37,769
금방 되는 일은 아니에요.

680
00:37:37,769 --> 00:37:40,950
근데 사실 그중 많은 부분은
애초에 뭘 말할 가치가

681
00:37:40,950 --> 00:37:44,018
있는지, 뭘 담을 가치가
있는지 정하는 일이에요.

682
00:37:46,560 --> 00:37:48,750
저는 그 부분에 관여하고
싶고, 어떤 분들과는 제가

683
00:37:48,750 --> 00:37:51,332
믿음을 쌓았다고 생각해요. 설령
AI가 그보다 더 낫더라도,

684
00:37:51,332 --> 00:37:53,600
그분들은 제가 뭘 골라서
내놓을지 궁금해하시는 거죠.

685
00:37:53,600 --> 00:37:57,788
그건 인간 뮤지션이 항상 어떤
역할을 갖게 될 이유와 같아요.

686
00:37:57,788 --> 00:38:01,237
어떤 모델에서 나온 MP3
파일의 객관적 음질이 더

687
00:38:01,237 --> 00:38:05,178
낫더라도, 그 뒤에 있는
이야기라는 사회적 기능 때문이죠.

688
00:38:05,178 --> 00:38:08,240
제 일에도 그런 일이
일어나고 있다고 봐요.

689
00:38:08,240 --> 00:38:11,964
아까 나왔던 질문으로 다시
돌아가 보고 싶은데요.

690
00:38:11,964 --> 00:38:17,156
AI가 기존 아이디어를 연결해서
새로운 발견을 해내거나 뭔가를 증명

691
00:38:17,156 --> 00:38:22,208
또는 반증할 수 있다는, 그 중요한
벤치마크이자 문턱을 막 넘어선

692
00:38:22,208 --> 00:38:27,120
지금, 우리는 '자, 근데 다음은
뭐지?' 하고 묻게 되잖아요.

693
00:38:27,120 --> 00:38:29,223
그런데 말이죠, 그쪽은 아직
할 일이 훨씬 더 많아요.

694
00:38:29,223 --> 00:38:31,593
그냥 번개가 몇 개 떨어졌다고 해서…

695
00:38:31,593 --> 00:38:33,847
제 생각엔 앞으로 몇
년 동안 정말로 연결하는

696
00:38:33,847 --> 00:38:35,920
작업이 만개하는 미래가
펼쳐질 것 같아요.

697
00:38:35,920 --> 00:38:36,340
그렇죠.

698
00:38:36,340 --> 00:38:39,615
그러니까 극한으로 가면,
이게 정확한지는 모르겠지만

699
00:38:39,615 --> 00:38:42,891
어쩌면, 가장 큰 돌파구들
상당수가 어떤 수준에서는

700
00:38:42,891 --> 00:38:46,400
이런 모습일 수도 있다고까지
말할 수 있을 것 같아요.

701
00:38:46,400 --> 00:38:50,542
일반상대성이론만 해도,
결국 리만 기하학과

702
00:38:50,542 --> 00:38:54,143
특수상대성이론을 연결한 것뿐이잖아요.

703
00:38:54,143 --> 00:38:58,233
그러니까 AI가 이 '연결하는 일'을
점점 더 잘하게 될수록, 어쩌면

704
00:38:58,233 --> 00:39:02,000
큰 돌파구 상당수가 질적으로
그렇게 다른 건 아닐 수도 있어요.

705
00:39:02,000 --> 00:39:04,592
이 부분에 대해 어떤
생각이 있으신지 모르겠네요.

706
00:39:04,592 --> 00:39:08,022
지금까지 대화의 상당 부분이 문제
해결이라는 수학의 그런 측면, 그러니까

707
00:39:08,022 --> 00:39:11,280
에르되시 문제 같은 걸 하나씩 해치우는
데 초점이 맞춰져 있었잖아요.

708
00:39:11,280 --> 00:39:14,521
근데 제 생각엔, 자기
연구를 '다음에 해치울 문제를

709
00:39:14,521 --> 00:39:18,097
겨냥하는 것'이라고 규정할
수학자는 다수도 안 될 거예요.

710
00:39:18,097 --> 00:39:21,120
혹시 랭글랜즈 프로그램 아세요?

711
00:39:21,120 --> 00:39:27,228
아니요. 그건 수학의 한 분야라기보다는,
일종의 연구 정신에 가까워요.

712
00:39:27,228 --> 00:39:30,560
페르마의 마지막 정리가 이걸
보여주는 한 단서예요.

713
00:39:30,560 --> 00:39:34,387
겉보기엔 전혀 달라 보이는
두 가지가 있었는데,

714
00:39:34,387 --> 00:39:37,920
그 둘 사이의 연결이
해법으로 이어진 거죠.

715
00:39:37,920 --> 00:39:39,434
랭글랜즈는 수학자였어요.

716
00:39:39,434 --> 00:39:42,769
그가 쓴 유명한 편지가 있는데,
그런 식의 연결이 훨씬 더

717
00:39:42,769 --> 00:39:46,000
많이 있을 것 같다는 걸
사실상 풀어서 적어놓은 거예요.

718
00:39:46,000 --> 00:39:50,012
그 연결들의 성격에 대해 좀 더
구체적으로 이야기하기도 했는데,

719
00:39:50,012 --> 00:39:53,566
마치 커다란 지도를 상상해보면
이쪽엔 계곡이 있고 저쪽엔

720
00:39:53,566 --> 00:39:57,120
산이 있고 또 저쪽엔 평원이
펼쳐져 있는 것과 비슷해요.

721
00:39:57,120 --> 00:39:59,809
많은 수학자들이 자기
연구를 이 지도 위의

722
00:39:59,809 --> 00:40:03,200
실타래들을 이해하려는 시도의
일부라고 표현하곤 해요.

723
00:40:03,200 --> 00:40:06,132
거기서의 진전이라는 게, "이
특정 문제는 그 연결로 풀릴

724
00:40:06,132 --> 00:40:08,880
거라는 걸 우리가 알고 있다"
정도의 얘기도 아니에요.

725
00:40:08,880 --> 00:40:13,520
그보다는, 큰 문제들이 연결을
찾아냄으로써 무너진 사례가 계속

726
00:40:13,520 --> 00:40:18,979
반복돼왔다는 거예요. 그러니까 거의
선제적으로 연결부터 찾아두는 셈이죠.

727
00:40:19,360 --> 00:40:22,291
사실 굉장히 흥미로운 부분이에요.

728
00:40:22,291 --> 00:40:25,577
수학자를 만날 때마다,
그 사람 연구의 성격이

729
00:40:25,577 --> 00:40:29,126
랭글랜즈 프로그램 쪽에
더 가까운지, 아니면 특정

730
00:40:29,126 --> 00:40:32,807
문제 하나를 겨냥하는 쪽에
더 가까운지 물어보세요.

731
00:40:32,807 --> 00:40:36,800
거기서 꽤 뚜렷하게 두 갈래로
나뉘는 모습을 보게 될 거예요.

732
00:40:36,800 --> 00:40:41,320
AI가 엄청나게 강력한 연결자가
될 수 있다는 가능성은,

733
00:40:41,320 --> 00:40:45,985
그런 탐구를 증폭시켜주는 도구가
될 수도 있을 것 같아요.

734
00:40:45,985 --> 00:40:49,520
다만 측정하기는 어려워요.

735
00:40:49,520 --> 00:40:52,666
이건 아까 저희가 얘기했던
것과 직결되는 부분인데요.

736
00:40:52,666 --> 00:40:55,920
"그래, 해냈다"라고 말할
점수를 대체 어떻게 매기죠?

737
00:40:55,920 --> 00:40:57,560
문제 하나를 무너뜨리는 거라면, "그래,

738
00:40:57,560 --> 00:40:59,200
해냈다"라고 말할 명확한 방법이 있어요.

739
00:40:59,200 --> 00:41:00,320
헤드라인을 쓸 수 있죠.

740
00:41:00,320 --> 00:41:03,294
AI 회사 입장에서 "우리가 해냈다"라고
홍보 자료를 낼 수도 있고요.

741
00:41:03,294 --> 00:41:05,887
반면에 그게 그리기에 딱 맞는
연결이었다는 느낌이 드는

742
00:41:05,887 --> 00:41:08,480
경우라면, 그 주변에 정리들을
써 내려갈 수는 있어요.

743
00:41:08,480 --> 00:41:10,960
그 분야 논문들이 생긴
모양이 원래 그래요.

744
00:41:10,960 --> 00:41:14,215
그런데 "우리가 원래 노리던
연결이 어떤 종류였지?"라고

745
00:41:14,215 --> 00:41:16,839
말하려면 '사람의
개입(human in the

746
00:41:16,839 --> 00:41:19,674
loop)'이 훨씬 더
많이 필요할 거라고 봐요.

747
00:41:19,674 --> 00:41:23,052
앞으로 5년 동안 이런
모델들이 만들어낼 유용한 진전

748
00:41:23,052 --> 00:41:26,080
대부분이 그런 모습일
거라는 게 제 추측이에요.

749
00:41:26,080 --> 00:41:29,139
여러 분야의 전문가라면
그려낼 수 있는 그 연결의

750
00:41:29,139 --> 00:41:31,859
지형을, 정말 그냥
촘촘히 채워나가는 거죠.

751
00:41:31,859 --> 00:41:36,280
말씀하신 것처럼, 이게 아직
없었다는 게 좀 놀랍긴 해요.

752
00:41:36,280 --> 00:41:42,560
기술적인 차원에서 정확히 뭐가 그
열쇠를 풀어주는지 궁금하긴 하네요.

753
00:41:42,560 --> 00:41:46,852
한편으로는, 이 모든 것에
전문가이면서도 그 연결들을

754
00:41:46,852 --> 00:41:51,440
그려내지 못하는 이유를
머릿속으로 설명해볼 수는 있어요.

755
00:41:51,440 --> 00:41:54,229
추론 방식 자체가 이런 자기회귀적 사고

756
00:41:54,229 --> 00:41:58,080
사슬(chain-of-thought)
현상일 때는요…

757
00:41:58,080 --> 00:42:01,910
생각해보면, 자기회귀
방식이라는 게 뭔가를

758
00:42:01,910 --> 00:42:05,906
만들어내는 방법치고는
사실 꽤 이상하잖아요.

759
00:42:06,160 --> 00:42:08,131
당신은 똑똑한 사람이에요.

760
00:42:08,131 --> 00:42:10,949
제가 당신을 상자 안에
가둬놨다고 상상해 보세요. 세상과

761
00:42:10,949 --> 00:42:14,130
상호작용할 수 있는 유일한 방법은
종이 한 장을 받는 것뿐이고,

762
00:42:14,130 --> 00:42:17,402
누군가 "다음에 뭐가 올지 예측할
수 있겠어?"라고 묻는 거예요.

763
00:42:17,402 --> 00:42:20,400
다음에 올 걸 예측하고
나면, 기억이 지워져요.

764
00:42:20,400 --> 00:42:23,369
그리고 또 다른 종이
한 장을 받는 거죠.

765
00:42:23,680 --> 00:42:25,287
그 과정이 수없이
반복된다고 상상해 보세요.

766
00:42:25,287 --> 00:42:26,560
그리고 그 끝에서 뭔가 나온다고요.

767
00:42:26,560 --> 00:42:28,280
그러면 사람들이 "네가 쓴 이
에세이 좀 봐"라고 말하는 거예요.

768
00:42:28,280 --> 00:42:30,000
그걸 보고 "이거 형편없네."라고
말할 수도 있어요.

769
00:42:30,000 --> 00:42:32,183
"내가 썼다면 이렇게는
안 썼을 텐데."라고요.

770
00:42:32,183 --> 00:42:36,368
뭔가를 계속 반복해서 예측하는
과정은, 작가로서 글을 구상하고

771
00:42:36,368 --> 00:42:39,937
곰곰이 생각해서 써 내려가는
방식과는 꽤 다르잖아요.

772
00:42:40,240 --> 00:42:44,900
특히, 아마 당신은 자기 컨텍스트의
노예가 되어 있을 거예요.

773
00:42:45,280 --> 00:42:48,420
어떤 특정 분야에 대한
질문에 답하고 있다면,

774
00:42:48,420 --> 00:42:51,560
그 주변의 모든 컨텍스트를
끌어다 쓰는 거죠.

775
00:42:51,560 --> 00:42:55,547
하지만 정작 알맹이가
나오는 연결 지점은,

776
00:42:55,547 --> 00:42:59,360
그 본질상 확률이 아주 낮은 연결이에요.

777
00:42:59,360 --> 00:43:02,857
어떻게든 더 나아지려고 RL을
아무리 돌려도, 확률이 낮은

778
00:43:02,857 --> 00:43:06,135
이런 연결들 대부분은 애초에
그 자리에 나올 법한 예측

779
00:43:06,135 --> 00:43:09,522
가능한 다음 토큰이 아닐
텐데, 대체 무엇이 그런 연결을

780
00:43:09,522 --> 00:43:12,800
만들어내도록 구체적으로 가중치를
주고 장려하는 걸까요?

781
00:43:12,800 --> 00:43:16,269
그러니까 어쩌면 그 상자 안에는
지능이 그대로 갇혀 있지만,

782
00:43:16,269 --> 00:43:19,527
그것과 상호작용하는 방식
자체가 이상한 걸 수도 있어요.

783
00:43:19,527 --> 00:43:24,722
제가 궁금한 건, 토큰이
생성되는 방식의 전제 자체에

784
00:43:24,722 --> 00:43:29,738
의문을 던지면 정말 뭔가
결실을 얻을 수 있을까요?

785
00:43:30,960 --> 00:43:35,908
단순히 temperature를
조절하는 정도로 될 문제는 아니라고

786
00:43:35,908 --> 00:43:40,719
생각하지만, 기존 수준의 지능은
그대로 두고 그런 연결을 촉발할

787
00:43:40,719 --> 00:43:46,080
올바른 방법을 찾아서 우리가 봐온
이런 것들을 풀어낼 방법이 있을까요?

788
00:43:46,080 --> 00:43:50,600
아니면 그냥 지능이 조금 더 필요해서,
예측 단계에서부터 다른 분야로

789
00:43:50,600 --> 00:43:55,120
번개 같은 연결을 만들어야 한다는
걸 예측해내기만 하면 되는 걸까요?

790
00:43:55,120 --> 00:44:00,460
저는 아키텍처나 손실
함수보다는, 데이터를

791
00:44:00,460 --> 00:44:05,568
놓고 생각하는 게 더 생산적이라고 봐요.

792
00:44:06,080 --> 00:44:09,399
텍스트를 다루는 디퓨전
모델도 있는데, 거기서

793
00:44:09,399 --> 00:44:12,717
나오는 결과물이 완전히
다른 성격은 아니에요.

794
00:44:12,717 --> 00:44:14,160
그냥 아직 그만큼 탐구되지
않았을 뿐이에요.

795
00:44:14,160 --> 00:44:19,294
제 생각에 더 중요한 건, 어떤
아키텍처나 손실 함수를 쓰든 그게

796
00:44:19,294 --> 00:44:24,143
결국 뭘 만들어내도록 유도하는
데이터가 무엇인가 하는 거예요.

797
00:44:24,143 --> 00:44:27,680
정말 점점 나아지고 있는 것 같긴 해요.

798
00:44:27,680 --> 00:44:28,771
수학은 일단 제쳐두고요.

799
00:44:28,771 --> 00:44:32,943
이런 종류의 사례가 몇
개 있긴 했지만, 자율

800
00:44:32,943 --> 00:44:37,615
에이전트로서 왜 점점 나아지고
있는지만 놓고 보면…

801
00:44:37,615 --> 00:44:41,090
모델들이 자기회귀적으로 다음
스텝을 만들어내는 환경에 있는데,

802
00:44:41,090 --> 00:44:44,259
"자, 한 발 물러나서 전체
코드베이스를 검색해보자"라는

803
00:44:44,259 --> 00:44:47,120
스텝, 그다음 "한 발
물러나서 내가 뭘 실수했는지

804
00:44:47,120 --> 00:44:50,800
점검해보자"라는 스텝을 만들어내는
게 실제로 효과가 있는 거예요.

805
00:44:50,800 --> 00:44:54,690
제 짐작엔 과학이나, 어쩌면
수학 쪽에서의 발전도 이런

806
00:44:54,690 --> 00:44:58,840
식이었을 것 같아요—프론티어
수학 같은 문제들이 있잖아요.

807
00:44:58,840 --> 00:45:03,053
수학자들이 이 문제들을
일부러 그렇게 설계한 이유는,

808
00:45:03,053 --> 00:45:07,120
서로 다른 두 분야를
연결해야만 풀리기 때문이에요.

809
00:45:07,120 --> 00:45:10,497
제 짐작엔 이런 종류의 연결을
요구하면서 점점 더 어려워지는

810
00:45:10,497 --> 00:45:13,976
문제를 만들어내는, 영리하고
부분적으로는 합성된 방법들이 온갖

811
00:45:13,976 --> 00:45:17,353
종류로 있을 것 같아요—예를
들면 가정들을 하나씩 없애면서도

812
00:45:17,353 --> 00:45:20,423
AI가 여전히 답에 도달하도록
요구하는 식으로요—그러면

813
00:45:20,423 --> 00:45:23,697
손실 함수가 뭐냐는 건 사실
별로 중요하지 않아지는 거죠.

814
00:45:23,697 --> 00:45:26,420
결국 관건은, 이 능력에 인센티브를 주는

815
00:45:26,420 --> 00:45:28,896
환경을 만들어낼 수 있느냐는 거예요.

816
00:45:28,896 --> 00:45:32,000
그게 가능할 것 같은 느낌이 들어요.

817
00:45:32,000 --> 00:45:35,146
그걸 다 풀어낼 제대로 된
방법이 뭔지는 저도 전혀 말씀드릴

818
00:45:35,146 --> 00:45:38,197
처지가 아니지만, 그냥 꽤
놀라운 일이 될 것 같긴 해요.

819
00:45:38,197 --> 00:45:40,894
앞으로 3년 동안 그런 번개
같은 연결이 지금보다 훨씬

820
00:45:40,894 --> 00:45:43,680
더 많이 나오지 않는다면,
그게 오히려 놀랍지 않을까요?

821
00:45:43,680 --> 00:45:46,346
이건 정말 생각해볼 만한
중요한 문제인 것 같아요.

822
00:45:46,346 --> 00:45:48,960
우리는 흔히 개별 시스템 하나가
얼마나 똑똑한지만 생각하곤 하죠.

823
00:45:48,960 --> 00:45:53,107
그런데 AI가 가진 이점들 중에는
그 시스템 자체의 지능이 아니라

824
00:45:53,107 --> 00:45:57,024
다른 사실들에서 비롯되는 것도
있다는 건 잘 생각하지 않아요.

825
00:45:57,024 --> 00:46:00,455
이 맥락에서 핵심적인
사실은, 우리가 이것들을

826
00:46:00,455 --> 00:46:04,160
그냥 병렬화하고 임의로
확장할 수 있다는 거예요.

827
00:46:04,160 --> 00:46:07,582
어떤 능력 수준이든 간에,
이건 수학사에서 유일무이한

828
00:46:07,582 --> 00:46:10,886
어느 별난 천재 한 명이
몇 가지 연결을 찾아내고는

829
00:46:10,886 --> 00:46:13,600
결투로 죽어버리는
것과는 다르다는 거예요.

830
00:46:13,600 --> 00:46:16,895
그건 그 능력 수준에서
다다를 수 있는 모든

831
00:46:16,895 --> 00:46:20,191
문제에 그 수위를
보편적으로 적용하는 거죠.

832
00:46:20,191 --> 00:46:23,290
이건 디지털 마인드가
본질적으로 갖고 있는, 그런데

833
00:46:23,290 --> 00:46:26,720
우리가 충분히 생각하지 않는
여러 이점 가운데 하나예요.

834
00:46:26,720 --> 00:46:31,052
다른 이점들로는, 지식을 전부
하나로 합칠 수 있다는 점—적어도

835
00:46:31,052 --> 00:46:34,888
그걸 가능하게 하는 기술이
나올 거라는 점—그리고 동일한

836
00:46:34,888 --> 00:46:39,096
수준의 지식을 가진 복제본을
만들어낼 수 있다는 점이 있고요.

837
00:46:39,096 --> 00:46:41,666
이 병렬화라는 속성은 꽤 중요해요.

838
00:46:41,666 --> 00:46:43,360
어떻게 예측하시는지 궁금하네요.

839
00:46:43,360 --> 00:46:48,149
설령 인간 수학자들만큼 똑똑하지
않다 해도, AI 기업들이 홍보

840
00:46:48,149 --> 00:46:52,802
때문에 여기에 수십억 달러에 또
수십억 달러를 쏟아붓고 있다는

841
00:46:52,802 --> 00:46:57,454
사실 자체가, 양은 그 자체로
질이 된다는 걸 보여주는 거죠.

842
00:46:57,454 --> 00:47:00,880
그 방향이 맞는 것 같네요.

843
00:47:00,880 --> 00:47:04,936
IAS에서 몽고메리와 다이슨이
나눈 대화, 그러니까 리만

844
00:47:04,936 --> 00:47:08,731
가설—그러니까 리만 제타
함수의 영점들—과 랜덤 행렬

845
00:47:08,731 --> 00:47:12,525
사이의 어떤 연관성을 시사했던
그 대화를 예로 들면,

846
00:47:12,525 --> 00:47:16,320
그건 자동화를 시도해볼 만한
종류의 일처럼 느껴져요.

847
00:47:16,320 --> 00:47:21,680
이 모든 분야의 전문성을 대표하는
에이전트들을 두는 거죠.

848
00:47:21,680 --> 00:47:24,960
연구소가 개인보다 똑똑하다는
건 다들 알잖아요.

849
00:47:24,960 --> 00:47:28,663
사람들을 전부 같은
장소에 모아두는 이유는,

850
00:47:28,663 --> 00:47:32,366
그런 우연한 대화들이
일어나길 바라서잖아요.

851
00:47:32,366 --> 00:47:35,460
그런 걸 에이전트들 사이에서
만들어내려면 어떻게 설계해야 할까요?

852
00:47:35,460 --> 00:47:38,450
재미있는 게, 지식을 전부
한데 모을 수 있다고

853
00:47:38,450 --> 00:47:41,441
짚어주셨잖아요. 근데 저는
오히려 그 반대를 할

854
00:47:41,441 --> 00:47:44,661
수 있다는 것도 장점 중
하나가 아닐까 싶더라고요.

855
00:47:44,661 --> 00:47:48,093
AI가 실패할 때 보면,
잘못된 사고 흐름에 빠져서

856
00:47:48,093 --> 00:47:51,280
거기서 빠져나오기가 정말
힘든 경우가 있거든요.

857
00:47:51,280 --> 00:47:53,105
그러면 '그냥 다시
시작하자'고 하잖아요.

858
00:47:53,105 --> 00:47:54,239
사람도 마찬가지예요.

859
00:47:54,239 --> 00:47:57,591
가끔 어떤 식으로 생각을 시작했는데,

860
00:47:57,591 --> 00:48:01,279
필요한 건 그냥 한 발 물러서는 거예요.

861
00:48:02,000 --> 00:48:04,335
오랫동안 뭔가를 증명하려고
애쓰다가, 어느 순간

862
00:48:04,335 --> 00:48:06,759
'잠깐만' 하고 말하는
사람들 이야기가 있잖아요.

863
00:48:06,759 --> 00:48:08,583
'혹시 이게 불가능하다는
걸 증명해보면 어떨까,

864
00:48:08,583 --> 00:48:10,196
아니면 반대를 증명해보면
어떨까' 하고요.

865
00:48:10,196 --> 00:48:13,518
자기 컨텍스트를 풀어헤치고 새로운
마음으로 다시 접근하는 거죠…

866
00:48:13,518 --> 00:48:17,642
그걸 체계화한다고 상상해볼 수도
있고, 여러 에이전트에게 일부러 서로

867
00:48:17,642 --> 00:48:21,440
다른 컨텍스트를 줘서 비교·대조해보게
할 수도 있을 것 같아요.

868
00:48:21,440 --> 00:48:26,011
우리는 우리 자신의 컨텍스트를
그 정도로 조작할 수는 없잖아요.

869
00:48:26,400 --> 00:48:29,498
이번에 준비하는 AI와 수학
시리즈에서, 첫 에피소드는

870
00:48:29,498 --> 00:48:32,080
그들이 IMO를 풀어낸
이야기를 다룰 거예요.

871
00:48:32,080 --> 00:48:35,155
제가 초점을 맞추고 싶은 건
그들이 실패한 특정 IMO 문제

872
00:48:35,155 --> 00:48:37,951
하나인데, 정말 똑똑한 학생들도
다수가 틀린 문제예요.

873
00:48:37,951 --> 00:48:40,810
테렌스 타오도 이 문제를 틀렸어요.

874
00:48:43,760 --> 00:48:45,524
사람들이 이 문제에 화가 많이 났는데,

875
00:48:45,524 --> 00:48:47,120
'트롤 문제'라고 부를 정도였어요.

876
00:48:47,120 --> 00:48:51,911
거의 스포일러를 하고 싶지 않은
게, 사실 간단한 해법이 있다는 걸

877
00:48:51,911 --> 00:48:56,960
모르는 채로 사람을 끌고 들어가는
식으로 에피소드를 구성하고 싶거든요.

878
00:48:56,960 --> 00:49:01,600
이 문제를 푸는 학생이 어떤
기분일지 정말 공감할 수 있어요.

879
00:49:01,600 --> 00:49:06,584
기본적으로, 국제수학올림피아드(IMO)
문제라는 맥락 때문에 이게 정말

880
00:49:06,584 --> 00:49:11,440
정답일 거라고 느껴지는, 우아한
방향으로 내려가게 되는 길이 있어요.

881
00:49:11,440 --> 00:49:13,520
그 풀이의 성격 자체는 정말 매력적인데,

882
00:49:13,520 --> 00:49:15,600
그게 최선이라는 걸 증명하기는 어려워요.

883
00:49:15,600 --> 00:49:16,701
이유는, 그게 최선이 아니기 때문이에요.

884
00:49:16,701 --> 00:49:18,224
거의 무식하다 싶을 정도로 단순한 풀이가

885
00:49:18,224 --> 00:49:19,540
있는데, 그게 오히려 최선이거든요.

886
00:49:19,540 --> 00:49:23,543
그게 AI 이야기 전체와 관련
있는 이유는, 사람이 그

887
00:49:23,543 --> 00:49:27,680
질문에 답하려면 자기 컨텍스트를
벗어나야 한다는 거예요.

888
00:49:27,680 --> 00:49:29,300
IMO에 있다는 컨텍스트에서
벗어나야 하고요.

889
00:49:29,300 --> 00:49:31,773
이런 대회 수학 문제를
풀도록 훈련받아 온

890
00:49:31,773 --> 00:49:34,246
방식이라는 컨텍스트에서도
벗어나야 하고요.

891
00:49:34,246 --> 00:49:37,469
그냥 길거리에서 아무한테나
던지는 두뇌 퀴즈처럼

892
00:49:37,469 --> 00:49:40,320
접근했다면, 아마 다들
잘 풀었을 거예요.

893
00:49:40,320 --> 00:49:46,526
다른 맥락의 인간 연구에서도
가끔 이런 게 필요해요 — 그냥

894
00:49:46,526 --> 00:49:52,732
생각을 새로고침하고 완전히
다르게 접근할 수 있는 능력이요.

895
00:49:52,732 --> 00:49:57,346
디지털 마인드들이 가진 여러 이점들
중에서, 어쩌면 이것도 그중 하나일

896
00:49:57,346 --> 00:50:02,079
수 있겠네요 — 생각을 리프레시하는
좀 더 체계적인 방식이라는 점에서요.

897
00:50:02,640 --> 00:50:05,532
에이전트를 둘로 나눠서 하나는 증명을,
하나는 반증을 시도하게 하는 거예요.

898
00:50:05,532 --> 00:50:08,080
하나는 이런 방식으로, 다른 하나는
다른 방식으로 시도하게 하고요.

899
00:50:08,080 --> 00:50:10,240
그 둘에게 의도적으로 서로
다른 맥락을 주는 거고요.

900
00:50:10,240 --> 00:50:14,214
3년 후에 다시 이런 대화를 하게
된다면, 헤드라인을 장식하는

901
00:50:14,214 --> 00:50:18,071
중요한 결과들 중 얼마나 많은
게 — 여러 에이전트의 결과를

902
00:50:18,071 --> 00:50:21,812
합치는 방식이 아니라 —
기본적으로 이전 맥락을 지워버리고

903
00:50:21,812 --> 00:50:25,552
다양한 걸 시도해보는 그런
성격을 띠고 있을지 궁금하네요.

904
00:50:25,552 --> 00:50:28,381
정말 흥미로운 지점인데,
사람들이 AI에 대해 흔히 갖는

905
00:50:28,381 --> 00:50:31,119
우려 중 하나가 바로 이
엔트로피 붕괴거든요 — 비슷한

906
00:50:31,119 --> 00:50:34,040
방식으로 훈련받다 보니 다들
똑같이 생각하게 된다는 거죠.

907
00:50:34,040 --> 00:50:35,440
그래서 AI가 글쓰기를
잘 못하는 거고요.

908
00:50:35,440 --> 00:50:40,240
다들 같은 경로를 따라가고,
말하는 패턴도 비슷해지고 그러죠.

909
00:50:40,240 --> 00:50:46,225
그런데 어쩌면 AI가 가진
핵심 장점은, 체계적으로…

910
00:50:46,225 --> 00:50:50,127
단위 거리 추측이 그렇게
오랫동안 반증되지 않았던 이유

911
00:50:50,127 --> 00:50:54,288
중 하나는, 사람들이 그 추측이
실제로 참이라고 가정한 채

912
00:50:54,288 --> 00:50:58,320
대부분 증명할 방법만 찾으려
했기 때문인 것 같더라고요.

913
00:50:58,320 --> 00:51:04,830
어쩌면 AI가 가질 핵심 장점 중
하나는, 어떤 명제든 그 부정과 긍정을

914
00:51:04,830 --> 00:51:10,527
둘 다 체계적으로 시도해봄으로써
엔트로피를 높이거나, 서로 다른

915
00:51:10,527 --> 00:51:17,200
에이전트들에게 체계적으로 서로 다른
편향을 부여할 수 있다는 점일 거예요.

916
00:51:17,200 --> 00:51:20,328
인간 과학사에서 중요한 지점처럼
보이는 게, 아인슈타인은

917
00:51:20,328 --> 00:51:23,355
'서로 다른 기준계에서도
사물은 똑같이 보여야 한다'는

918
00:51:23,355 --> 00:51:26,080
이 편향에 정말 크게
동기부여를 받았다는 거예요.

919
00:51:26,080 --> 00:51:28,040
그런 편향을 여러 개 갖고
있었지만, 그중에서도 그

920
00:51:28,040 --> 00:51:30,000
편향이 그의 사고를 형성하는
데 특히 결정적이었죠.

921
00:51:30,000 --> 00:51:33,573
이런 식으로 여러 휴리스틱을
체계적으로 조사해서, 주어진

922
00:51:33,573 --> 00:51:36,800
문제에 어떤 것들이 생산적인지
볼 수 있는 거예요.

923
00:51:36,800 --> 00:51:43,000
그러니까 자기회귀 단계에서는 이런
붕괴가 필연적으로 일어나더라도,

924
00:51:43,000 --> 00:51:49,200
프롬프트 단계에서는 체계적으로
엔트로피를 높이자는 제안이신 거죠?

925
00:51:49,200 --> 00:51:51,318
아인슈타인은 흥미로운 예가
될 것 같은데요, '모든

926
00:51:51,318 --> 00:51:53,360
게 상대적이어야 한다'는
편향을 갖고 있었잖아요.

927
00:51:53,360 --> 00:51:57,440
동시에 '신은 주사위 놀이를 하면
안 된다'는 편향도 갖고 있었고요.

928
00:51:57,440 --> 00:52:00,482
모든 LLM이 실수로 다 아인슈타인이
되어버리지 않게 조심해야

929
00:52:00,482 --> 00:52:03,434
해요. 그랬다간 양자역학의
진전이 멈춰버릴 수도 있으니까요.

930
00:52:03,434 --> 00:52:05,284
그건 결국 과학에 '정답인 휴리스틱'

931
00:52:05,284 --> 00:52:07,133
같은 건 없다는 걸 보여주는 셈이죠.

932
00:52:07,133 --> 00:52:09,222
그냥 각자 자기만의
휴리스틱을 가진, 서로

933
00:52:09,222 --> 00:52:11,493
독립적인 여러 연구
프로그램이 필요한 거예요.

934
00:52:11,493 --> 00:52:13,520
그건 좀 옛날 방식
소프트웨어 같은 느낌인데요.

935
00:52:13,520 --> 00:52:15,760
그걸 어떤 식으로든
기술할 수만 있다면요.

936
00:52:15,760 --> 00:52:19,920
그러면 그 엔트로피를 증폭시키는 옛날
방식 소프트웨어를 갖게 되는 거죠.

937
00:52:19,920 --> 00:52:24,704
프롬프트하고 싶은 서로 다른
사고방식들에 명확한 존재론을

938
00:52:24,704 --> 00:52:28,716
부여할 수 있다면, 그
존재론 전체를 탐색하면서

939
00:52:28,716 --> 00:52:33,037
각각이 알아서 자기 몫을
해나가게 만들 수 있어요.

940
00:52:33,360 --> 00:52:35,588
거기엔 그 서로 다른 접근법들을 정확히

941
00:52:35,588 --> 00:52:38,240
어떻게 기술할지에 대한
설계상의 질문이 있죠.

942
00:52:38,240 --> 00:52:40,640
쉬운 쪽은, 그걸 증명하려는 건지
반증하려는 건지 하는 거고요.

943
00:52:40,640 --> 00:52:43,760
더 어려운 질문은, 이걸
증명하기 위해 시도해볼

944
00:52:43,760 --> 00:52:47,120
수 있는 전략이 다 뭐가
있는지 따져보고, 그것들을

945
00:52:47,120 --> 00:52:50,240
충분히 폭넓게 탐색하고
있는지 확인하는 거겠죠.

946
00:52:50,240 --> 00:52:54,244
저는 사람들이 커서(Cursor) 같은
좋은 하니스를 붙여주면 이 모델들이

947
00:52:54,244 --> 00:52:57,760
대신 처리해줄 수 있는 일이 얼마나
많은지 잘 모르는 것 같아요.

948
00:52:57,760 --> 00:53:00,835
예를 들어 저는 앞으로 늘어나길
바라는 중국 시청자들을 위해

949
00:53:00,835 --> 00:53:04,004
제 에피소드를 빌리빌리(Bilibili)에
올리기 시작했는데,

950
00:53:04,004 --> 00:53:06,800
거기 올리는 건 전부 스폰서
구간을 잘라내야 하거든요.

951
00:53:06,800 --> 00:53:10,035
원래대로라면 편집자들한테 예전
에피소드를 전부 다시 뒤져서 광고를

952
00:53:10,035 --> 00:53:13,000
잘라내고 처음부터 다시 내보내
달라고 부탁해야 했을 거예요.

953
00:53:13,000 --> 00:53:16,674
그런데 그 슬랙(Slack) 메시지를
보내는 데 걸릴 시간 정도만

954
00:53:16,674 --> 00:53:20,655
들여서, 그냥 커서한테 대신 시키고
편집자들 수고를 덜어줄 수 있어요.

955
00:53:20,655 --> 00:53:24,126
그리고 팟캐스트 리서치용으로는,
최근 에피소드들을 준비하는 데

956
00:53:24,126 --> 00:53:27,800
관련된 책과 논문을 전부 모아둔
저장소(repo)가 하나 있어요.

957
00:53:27,800 --> 00:53:32,106
거기에 그냥 다 던져 넣을 수
있었던 이유는, 제 저장소든 웹이든

958
00:53:32,106 --> 00:53:36,173
리서치하다가 생기는 질문에 답하는
데 정확히 뭘 가져와야 할지

959
00:53:36,173 --> 00:53:40,240
모델이 찾아내도록 커서 하니스가
정말 잘 도와주기 때문이에요.

960
00:53:40,240 --> 00:53:44,160
그러니 지금 뭘 작업하고 계시든,
그냥 커서한테 한번 맡겨보세요.

961
00:53:44,160 --> 00:53:47,480
시작하시려면
cursor.com/dwarkesh로 가보세요.

962
00:53:47,480 --> 00:53:50,520
확실히 수학 분야에서 AI는
다른 어떤 분야보다 훨씬

963
00:53:50,520 --> 00:53:53,246
빠르게 발전하고 있고,
사람들은 이 분야의 검증

964
00:53:53,246 --> 00:53:56,600
가능성(verifiability)을
그 핵심 이유로 꼽죠.

965
00:53:56,600 --> 00:53:59,474
제 생각엔 그게 두 가지
중요한 이유 중 하나이긴

966
00:53:59,474 --> 00:54:02,560
한데, 사람들이 나머지
하나는 정말 간과하고 있어요.

967
00:54:02,560 --> 00:54:05,487
저는 랩(연구소) 바깥에 있는 사람이라,

968
00:54:05,487 --> 00:54:08,680
실제로 무슨 일이 벌어지고
있는지는 몰라요.

969
00:54:08,680 --> 00:54:12,240
이건 완전히 순진한 이론이긴 한데요.

970
00:54:12,240 --> 00:54:14,445
AI가 왜 수학에서 이렇게
빠르게 발전하고 있는지랑

971
00:54:14,445 --> 00:54:16,965
관련된 곁가지 질문 하나는요,
컴퓨터 사용(computer

972
00:54:16,965 --> 00:54:19,012
use)에서는 왜 이렇게
느렸을까 하는 거예요.

973
00:54:19,012 --> 00:54:21,600
컴퓨터는 검증 가능성이 아주 높잖아요.

974
00:54:21,600 --> 00:54:23,718
제 엣시(Etsy) 소포가 오고 있나요?

975
00:54:23,718 --> 00:54:25,288
제 일정이 예약됐나요?

976
00:54:25,288 --> 00:54:28,498
이런 건 확인해보기에 검증
가능성이 굉장히 높은 것들이에요.

977
00:54:28,498 --> 00:54:32,000
컴퓨터 사용에 없는 건
'그라인더빌리티(grindability)'예요.

978
00:54:32,000 --> 00:54:36,467
웹사이트에는 봇 탐지기가 있고,
병렬 롤아웃(rollout)을

979
00:54:36,467 --> 00:54:40,408
돌리려면 어마어마한 연산량이
드니까, 아마존에서 똑같은

980
00:54:40,408 --> 00:54:44,480
결제 과정을 천 개씩 병렬로
돌려보는 건 정말 어려워요.

981
00:54:44,480 --> 00:54:47,525
앤디 재시(Andy
Jassy)한테 차단당할 거예요.

982
00:54:47,525 --> 00:54:48,878
그 사람이 직접요.

983
00:54:48,878 --> 00:54:52,400
드와케시 전용 빨간 X
버튼을 직접 누르는 거죠.

984
00:54:52,400 --> 00:54:53,218
맞아요.

985
00:54:53,218 --> 00:54:56,275
모든 웹사이트를 하나하나
복제해서 만들어볼 수도

986
00:54:56,275 --> 00:54:59,920
있겠지만, 그건 노동력이
엄청나게 들고 속도도 느려지죠.

987
00:54:59,920 --> 00:55:02,585
지금 딥러닝으로 어떤 스킬을
배우는 데 그렇게 많은 병렬

988
00:55:02,585 --> 00:55:05,507
롤아웃이 필요한 이유는, 우리가
아직 샘플 효율성(sample

989
00:55:05,507 --> 00:55:08,000
efficiency) 문제를
풀지 못했기 때문이에요.

990
00:55:08,000 --> 00:55:10,551
카파시 말마따나 '빨대로 지도
신호를 빨아들이기'네요?

991
00:55:10,551 --> 00:55:10,846
맞아요.

992
00:55:10,846 --> 00:55:14,211
물론 사람들이 여러 다른
기법들을 연구하고 있지만,

993
00:55:14,211 --> 00:55:18,057
근본적으로 AI를 훈련하는
방식에는 이 큰 제약이 있어요.

994
00:55:18,057 --> 00:55:22,593
코드의 경우엔, 저장소의 특정
진행 상태를 컨테이너화해서

995
00:55:22,593 --> 00:55:27,130
수백 개의 병렬 컨테이너를
띄운 다음 '이 기능을 구현해

996
00:55:27,130 --> 00:55:31,520
봐'라고 시킬 수 있는데,
이건 완전히 결정론적이에요.

997
00:55:31,520 --> 00:55:33,790
결정론적이라서 신용 할당
문제(credit assignment

998
00:55:33,790 --> 00:55:36,328
problem)를 풀 수 있는 거예요.
어떤 롤아웃(rollout)은

999
00:55:36,328 --> 00:55:38,531
성공하고 어떤 롤아웃은 실패했을
때, 그 원인이 무엇이든 그

1000
00:55:38,531 --> 00:55:41,135
차이(diff)가 바로 효과가 있었던
지점이라는 걸 알 수 있으니까요.

1001
00:55:41,440 --> 00:55:44,727
만약 상황들이 서로 다른
시작점에서 출발한다면,

1002
00:55:44,727 --> 00:55:48,141
이 신용 할당 문제는
풀기가 훨씬 더 어려워져요.

1003
00:55:48,141 --> 00:55:50,170
현실 세계의 대부분의 일들은 이런

1004
00:55:50,170 --> 00:55:52,649
식으로 컨테이너화하기가 굉장히 어려워요.

1005
00:55:52,649 --> 00:55:55,360
코딩과 수학은 이 규칙의 예외예요.

1006
00:55:55,360 --> 00:55:59,225
하지만 성공하는 새로운 사업을
어떻게 만들지, 아니면 하루 동안

1007
00:55:59,225 --> 00:56:03,310
시장에서 거래해서 돈을 벌려면
어떻게 해야 할지 알아내려는 거라면,

1008
00:56:03,310 --> 00:56:06,954
현실 세계와 상호작용해야 하고
하루하루 상황이 바뀐다는 사실

1009
00:56:06,954 --> 00:56:10,818
때문에 시뮬레이터를 계속 재생하고
갈아넣고 파밍할 수가 없어요.

1010
00:56:10,818 --> 00:56:15,489
수학은 당연히 예외고,
이게 이 분야뿐 아니라

1011
00:56:15,489 --> 00:56:20,720
코딩에서도 발전을 이끄는
중요한 동력인 것 같아요.

1012
00:56:20,720 --> 00:56:22,218
그저 검증 가능하다는 것만으론 안 되고,

1013
00:56:22,218 --> 00:56:23,920
갈아넣을 수
있어야(grindable) 해요.

1014
00:56:23,920 --> 00:56:27,101
사람들이 AI가 빠르게 발전하고
있다고 지적하는 세 번째 이유는,

1015
00:56:27,101 --> 00:56:30,548
Lean과 형식화(formalization)에
크게 주목한다는 거예요.

1016
00:56:30,548 --> 00:56:31,972
다시 말씀드리지만, 랩 안에서 무슨 일이

1017
00:56:31,972 --> 00:56:33,396
일어나고 있는지 저는 정말 전혀 몰라요.

1018
00:56:33,396 --> 00:56:35,955
제 생각엔 Lean은 지금 수준의 AI

1019
00:56:35,955 --> 00:56:38,758
발전에는 그렇게 중요하지
않은 것 같아요.

1020
00:56:38,758 --> 00:56:40,960
AI가 어떻게 단위 거리
문제(unit distance

1021
00:56:40,960 --> 00:56:43,089
problem)에 대한
추측을 반증할 수 있었을까요?

1022
00:56:43,089 --> 00:56:45,915
그들이 사고 과정(chain
of thought)을

1023
00:56:45,915 --> 00:56:48,338
공개했어요. 적어도 그걸
다시 쓴 버전을요.

1024
00:56:48,338 --> 00:56:50,000
거기엔 Lean이 전혀 없었어요.

1025
00:56:50,000 --> 00:56:51,780
제 생각엔, Lean이
제공하는 과정 기반

1026
00:56:51,780 --> 00:56:54,333
지도(process-based
supervision) — 각

1027
00:56:54,333 --> 00:56:56,732
단계가 맞는지 알 수 있는
방식 — 이, 검증 가능하면서

1028
00:56:56,732 --> 00:56:59,440
갈아넣을 수 있는 결과물을 갖는
것보다는 덜 중요한 것 같아요.

1029
00:56:59,440 --> 00:57:03,027
갈아넣을 수 있다는
점(grindability)이

1030
00:57:03,027 --> 00:57:05,817
더 중요하다는 건 흥미로운 지적이네요.

1031
00:57:06,160 --> 00:57:09,132
순진하게 생각하면 Lean이 수학에
뭔가 특별한 걸 제공한다고 볼

1032
00:57:09,132 --> 00:57:12,186
수 있어요. 증명이 되는지 안
되는지를 직접 확인할 수 있으니까요.

1033
00:57:12,186 --> 00:57:14,710
예, 아니오를 말해주는 구식 소프트웨어가

1034
00:57:14,710 --> 00:57:17,235
있고, 그걸 여러분의 VR로 쓰는 거죠.

1035
00:57:17,235 --> 00:57:20,844
그 주장을 뒷받침해 줄 만한
건 초기 시도들이에요.

1036
00:57:20,844 --> 00:57:22,880
다시 IMO 얘기로 돌아가 볼게요.

1037
00:57:22,880 --> 00:57:24,581
처음엔 딥마인드가
기본적으로 그렇게 했어요.

1038
00:57:24,581 --> 00:57:26,243
모든 게 Lean으로 되어 있었는데,

1039
00:57:26,243 --> 00:57:27,904
다음 해엔 전부 자연어로 바뀌었어요.

1040
00:57:27,904 --> 00:57:29,520
말씀하신 대로, 그건 필요 없어요.

1041
00:57:29,520 --> 00:57:35,263
형식화라는 영역에는 아직 다
탐구되지 않은 장점이 분명히

1042
00:57:35,263 --> 00:57:40,635
있다고 봐요. 지금은 여전히
사람이 단위 거리 추측의

1043
00:57:40,635 --> 00:57:46,192
반례를 보고 "좋아 보이네요"라고
확인해줘야 하거든요.

1044
00:57:46,192 --> 00:57:48,642
그게 이 일이 얼마나 끝없이 탐색될 수

1045
00:57:48,642 --> 00:57:50,976
있는지에 일정한 한계를 두는 거예요.

1046
00:57:50,976 --> 00:57:54,535
알파고나 알파제로 같은
시스템을 생각해보면, 그것들은

1047
00:57:54,535 --> 00:57:58,340
자기들만의 우주에서 바둑을
잔뜩 두면서 스스로 탐색하고,

1048
00:57:58,340 --> 00:58:02,391
어쩌면 사람이 굳이 봐야 할
필요가 없는 데까지 벗어나 버릴

1049
00:58:02,391 --> 00:58:06,441
수도 있지만, 그래도 자동으로
검증 가능한 보상은 있잖아요.

1050
00:58:06,441 --> 00:58:09,680
그건 단순히 그걸로 강화학습을
할 수 있다는 것만이 아니에요.

1051
00:58:09,680 --> 00:58:12,854
사실상 전혀 들여다볼 필요
없이, 그냥 바둑이라는 우주를

1052
00:58:12,854 --> 00:58:15,720
탐색하도록 연산력을 쏟아부으면
된다는 것도 있고요.

1053
00:58:15,720 --> 00:58:19,986
흥미로울 수 있는 지점은 —
어쩌면 이게 잘 안 될 수도

1054
00:58:19,986 --> 00:58:24,527
있고, 뭔가 나올지는 아직
판단하기엔 이르지만 — Lean이

1055
00:58:24,527 --> 00:58:29,068
있으면 끊임없이 Mathlib을
확장하려고 시도하는, 사실상

1056
00:58:29,068 --> 00:58:33,196
무한히 돌아가는 프로그램을
상상해볼 수 있다는 거예요.

1057
00:58:33,196 --> 00:58:37,652
Mathlib은 사실상 모든 수학을
코드로 옮겨놓은 깃허브 저장소예요.

1058
00:58:37,652 --> 00:58:39,367
실제로는 모든 수학과는
거리가 아주 멀지만,

1059
00:58:39,367 --> 00:58:40,939
사람들은 그게 모든 수학이 되길 원해요.

1060
00:58:40,939 --> 00:58:43,687
코드로 쓰여 있어서 "이 증명이
맞나?"라고 물어볼 수 있는 거예요.

1061
00:58:43,687 --> 00:58:45,920
이런 증명을 쓰는 건 굉장히
품이 많이 드는 일이에요.

1062
00:58:45,920 --> 00:58:48,840
그걸 둘러싼 하위
커뮤니티가 통째로 있어요.

1063
00:58:48,840 --> 00:58:51,382
하지만 AI에게 그냥
"Mathlib을 확장해봐"라고

1064
00:58:51,382 --> 00:58:53,661
말하기만 하면 되는 경우를
상상해볼 수 있어요.

1065
00:58:53,661 --> 00:58:56,151
어쩌면 그건 원본을 포크한
버전일 수도 있어요 —

1066
00:58:56,151 --> 00:58:58,734
쓸데없는 게 안 들어가게
하려고요. 사람들은 거기에

1067
00:58:58,734 --> 00:59:01,040
뭐가 들어가야 할지
나름의 취향이 있으니까요.

1068
00:59:01,040 --> 00:59:03,313
그러면 순수 AI
Mathlib의 포크가 생기는

1069
00:59:03,313 --> 00:59:05,760
거고, 그게 그냥 계속
돌아가고 멈추지 않는 거죠.

1070
00:59:05,760 --> 00:59:08,391
누가 들여다볼 필요도 없어요.

1071
00:59:08,391 --> 00:59:09,920
그냥 계속 나아갈 수 있는 거예요.

1072
00:59:09,920 --> 00:59:11,688
스스로 추측을 만들어낼 수도 있고요.

1073
00:59:11,688 --> 00:59:14,320
자기만의 이론과 또 다른
정의들을 만들어낼 수도 있고요.

1074
00:59:14,320 --> 00:59:16,358
어쩌면 그중 상당수는 쓸모없을
수도 있지만, 그냥 끝없이

1075
00:59:16,358 --> 00:59:18,198
뻗어나갈 수 있는 무한한
트리를 갖게 되는 거예요.

1076
00:59:18,198 --> 00:59:21,870
그건 수학만이 가진, 다른 어떤
분야에도 없는 아주 독특한 지점이에요

1077
00:59:21,870 --> 00:59:25,348
— 시작 버튼을 누르고 그냥 연산력을
쏟아부은 다음, 10년 동안

1078
00:59:25,348 --> 00:59:28,923
눈을 돌렸다가 돌아와서 "뭐가
나왔어?"라고 물어볼 수 있는 거죠.

1079
00:59:28,923 --> 00:59:30,400
뭔가는 나와 있을 거예요.

1080
00:59:30,400 --> 00:59:32,318
그럼 질문이 남죠 — 그게
쓸모가 있는지 없는지.

1081
00:59:32,318 --> 00:59:33,360
그건 어떻게 알아낼 수 있을까요?

1082
00:59:33,360 --> 00:59:35,554
그냥 그런 걸 할 수 있다는
게 흥미로운 지점이에요.

1083
00:59:35,554 --> 00:59:38,767
그러고도 흥미로운
수학적 통찰이 하나도 안

1084
00:59:38,767 --> 00:59:42,400
나온다면, 그게 오히려
더 놀라운 일일 거예요.

1085
00:59:44,720 --> 00:59:48,320
이 이야기에서 Lean이 중요한
지점은 크게 두 가지예요.

1086
00:59:48,320 --> 00:59:51,547
첫 번째는, 아예 손을 떼고 들여다보지도

1087
00:59:51,547 --> 00:59:54,480
않아도 진전이 이루어진다는 점이에요.

1088
00:59:54,480 --> 00:59:55,460
바둑에서는 그게 가능하잖아요.

1089
00:59:55,460 --> 00:59:58,431
자연어로 하는 수학에서는
그게 안 될 것 같아요.

1090
00:59:58,431 --> 00:59:59,969
그거 정말 흥미롭네요.

1091
00:59:59,969 --> 01:00:03,971
카파시가 낸 자동 연구
아이디어 보셨어요?

1092
01:00:03,971 --> 01:00:08,524
기본적인 LLM 학습을 수행하는
파이썬 파일 하나를 짜놓고,

1093
01:00:08,524 --> 01:00:13,905
LLM 에이전트들이 그 파일을 계속
수정해보게 하는 레포를 만들었대요.

1094
01:00:13,905 --> 01:00:18,320
수정이 스피드런을 더 빠르게
하면 그대로 남는 식이었고요.

1095
01:00:18,320 --> 01:00:22,223
예전에 나와서 알파고 작동 원리를
설명해줬던 에릭 장도, 아주

1096
01:00:22,223 --> 01:00:26,240
강한 바둑 봇을 만들려고 하면서
비슷한 걸 해봤다고 하더라고요.

1097
01:00:26,240 --> 01:00:28,880
흥미로운 관찰들을 얻었대요.

1098
01:00:28,880 --> 01:00:33,825
실험 하나를 돌려서 그 방향으로 쭉
파고드는 건 정말 잘하는데, 막다른

1099
01:00:33,825 --> 01:00:38,390
길에서 멈추거나 극단적으로 병렬적인
시도를 하는 건 잘 못한대요.

1100
01:00:38,390 --> 01:00:41,760
아무튼 이건 앞으로 아마 바뀌겠죠.

1101
01:00:41,760 --> 01:00:44,960
극한까지 가면 어떤 모습일지
생각해보는 게 정말 흥미로워요.

1102
01:00:44,960 --> 01:00:50,640
사실 이게 근본적으로 인간의 수학
연구라는 제도 자체가 하는 일이거든요.

1103
01:00:50,640 --> 01:00:54,880
흥미롭고 유용한 방향으로 계속
확장되어가는 하나의 라이브러리인 셈이죠.

1104
01:00:54,880 --> 01:00:57,120
이 방식에는 결과 기준의
지도가 전혀 없는 셈이에요.

1105
01:00:57,120 --> 01:01:00,560
특정 결과를 유도하려는 인센티브는
없지만, 대신 과정은 있는 거예요.

1106
01:01:00,560 --> 01:01:02,709
각 단계가 맞다는 건 알지만, 흥미로운

1107
01:01:02,709 --> 01:01:04,960
방향으로 가고 있는지는 알 수가 없어요.

1108
01:01:04,960 --> 01:01:07,217
그렇게 한다면, 완전히
궤도를 벗어나서 논리

1109
01:01:07,217 --> 01:01:09,662
공간을 무작위로 헤매고
다니는 건 원치 않겠죠.

1110
01:01:09,662 --> 01:01:12,988
그게 유용한지 아닌지에
대한 휴리스틱을 제공해주는

1111
01:01:12,988 --> 01:01:15,698
감독 모델 같은 게 아마 필요할 거예요.

1112
01:01:17,360 --> 01:01:19,253
사람들이 이미 그 문제를
연구하고 있긴 해요.

1113
01:01:19,253 --> 01:01:22,514
이건 '5년쯤 뒤에나 알 수
있는' 그런 부류의 일이라서,

1114
01:01:22,514 --> 01:01:26,080
미래의 우리 둘이 이 얘기를 다시
나누는 걸 한번 보고 싶네요.

1115
01:01:26,080 --> 01:01:31,149
어쩌면 아무 데도 못 갈 수도
있지만, 테렌스 타오가 가능한 대수

1116
01:01:31,149 --> 01:01:36,640
구조들의 공간을 전수 탐색하려는 연구
프로젝트 얘기를 한 적이 있어요.

1117
01:01:36,640 --> 01:01:38,320
대수적 시스템에 적용할 수 있는 서로

1118
01:01:38,320 --> 01:01:40,000
다른 공리들을 상상해볼 수 있잖아요.

1119
01:01:40,000 --> 01:01:44,027
군론을 만들어낼 때도,
그 동기를 모르면 임의적인

1120
01:01:44,027 --> 01:01:47,755
규칙처럼 보이는 특정한
공리 체계가 있거든요.

1121
01:01:47,755 --> 01:01:49,520
그것들을 다 시도해보면 어떨까요?

1122
01:01:49,520 --> 01:01:51,078
그중에 쓸모 있는 게
나오는 것도 있나요?

1123
01:01:51,078 --> 01:01:53,548
그중 절대다수는 어떤
식으로든 그냥 쓰레기죠.

1124
01:01:53,548 --> 01:01:55,680
다 흥미로운 결과 하나
없이 무너져버려요.

1125
01:01:55,680 --> 01:02:00,818
그런데 가끔은, 완전히 다른 유형의
공리계로 된 작은 섬 같은 게 나타나는데,

1126
01:02:00,818 --> 01:02:05,120
적어도 거기서 나올 수 있는 정리
개수만 보면 풍부해 보이거든요.

1127
01:02:05,120 --> 01:02:09,200
그게 바로 자동 증명기가 잘할
거라고 상상할 법한 본업이에요 — 그

1128
01:02:09,200 --> 01:02:13,280
공간을 탐색하면서 그중 뭐가 쓸모
있는 걸로 밝혀지는지 보는 거죠.

1129
01:02:13,280 --> 01:02:15,442
그 섬들 중 하나가 실은
나중에 가서야 동기를 갖다

1130
01:02:15,442 --> 01:02:17,681
붙일 수 있는 걸로 밝혀질
수도 있어요, '이게 바로

1131
01:02:17,681 --> 01:02:19,920
이런 구조를 겨냥하고 있었던
거구나' 하는 식으로요.

1132
01:02:19,920 --> 01:02:24,555
군(group)의 공리를 보면서,
그게 대칭에 관한 거란 걸 모르고

1133
01:02:24,555 --> 01:02:29,440
있다가 나중에야 이게 대칭 연구와
아주 밀접하다는 걸 깨닫는 것처럼요.

1134
01:02:29,440 --> 01:02:32,720
그런 식의 결과를 상상해볼
수 있는데, 다만 가능한

1135
01:02:32,720 --> 01:02:36,000
대수 체계만 탐색하는 게
아니라 어떤 공리든 거기서

1136
01:02:36,000 --> 01:02:39,280
나올 수 있는 모든 논리적
귀결을 탐색하는 거예요.

1137
01:02:39,280 --> 01:02:42,473
Lean 없이도 과정 기반
지도(supervision)를

1138
01:02:42,473 --> 01:02:44,945
줄 수 있느냐는 점에서는,
DeepSeek에

1139
01:02:44,945 --> 01:02:47,520
DeepSeek Math라는
모델이 있었어요.

1140
01:02:47,520 --> 01:02:52,872
그걸 어떻게 학습시켰는지 논문을
냈는데, 꽤 흥미로웠어요.

1141
01:02:52,872 --> 01:02:57,120
자연어 증명의 문제는, 그게 맞는지
아닌지를 알 수가 없다는 거예요.

1142
01:02:57,120 --> 01:03:00,027
그들에게는 검증기가 있는데,
이 검증기는 메타 검증기로

1143
01:03:00,027 --> 01:03:03,322
학습돼요. 메타 검증기는 이
모델이 Art of Problem

1144
01:03:03,322 --> 01:03:06,036
Solving에서 풀도록
훈련받는 모든 문제에 대해

1145
01:03:06,036 --> 01:03:09,040
검증기가 제대로 된 피드백을
주고 있다는 걸 보장해줘요.

1146
01:03:09,040 --> 01:03:09,568
그게 통해요.

1147
01:03:09,568 --> 01:03:13,851
흥미로운 건, 어떤 형태로든 메타
검증을 곁들인 자연어 검증이

1148
01:03:13,851 --> 01:03:17,882
지금까지 발표된 문헌에서는
통하는 것처럼 보인다는 거예요.

1149
01:03:17,882 --> 01:03:21,463
우리가 쓰고 있는 출시된
제품들에서도 통하는 것 같고요.

1150
01:03:21,463 --> 01:03:24,961
코딩 에이전트를 보면,
깔끔한 코드를 작성하고

1151
01:03:24,961 --> 01:03:28,320
리팩터링하는 게 점점
더 좋아지고 있잖아요.

1152
01:03:28,320 --> 01:03:31,299
분명 과정 기반의
'LLM-as-a-judge'

1153
01:03:31,299 --> 01:03:34,277
시스템들이 안목을 제공하면서
이렇게 말하고 있을

1154
01:03:34,277 --> 01:03:37,714
거예요. "이 함수를 이렇게
짜는 게 깔끔한 방법인가?

1155
01:03:37,714 --> 01:03:42,068
혹시 같은 종류의 모듈러
형식이 중복돼 있진 않나?"

1156
01:03:42,068 --> 01:03:46,720
그게 수학에서도 통해야
하는 거 아닌가요?

1157
01:03:46,720 --> 01:03:50,626
자연어로만 작업하더라도 검증기를
신뢰할 수 있다는 게,

1158
01:03:50,626 --> 01:03:54,272
다른 어떤 분야보다 수학에서
가장 그럴듯해 보여요.

1159
01:03:54,272 --> 01:03:58,400
아까 저희가 얘기했었잖아요, 왜
이것들이 글쓰기는 잘 못하는지.

1160
01:03:58,400 --> 01:04:00,960
판단하는 건 잘하는 것 같단 말이죠.

1161
01:04:00,960 --> 01:04:03,555
학생들이 쓴 에세이 두
개를 주면, 어느 쪽이 더

1162
01:04:03,555 --> 01:04:06,054
정확하고 통찰력 있는지
짚어낼 수 있을 거예요.

1163
01:04:06,054 --> 01:04:08,045
그럼 그냥 검증기한테 '이게 좋은 글인가

1164
01:04:08,045 --> 01:04:10,488
아닌가'를 판단하게 하면
안 되는 이유가 뭘까요?

1165
01:04:10,488 --> 01:04:14,031
어쩌면 거기서 궁극적인 실패는,
모델이 B급 에세이와 A급

1166
01:04:14,031 --> 01:04:17,795
에세이를 구분하는 데는 능하더라도,
A급 에세이와 정말로 읽고

1167
01:04:17,795 --> 01:04:21,559
싶은 글 — 그러니까 서브스택에서
계속 따라 읽고 싶고 통찰력

1168
01:04:21,559 --> 01:04:25,545
있는 글 — 을 구분하는 데는
그다지 능하지 않다는 점일 거예요.

1169
01:04:25,545 --> 01:04:31,462
실제로는 통찰력 없는 글을 오히려
더 선호하는 쪽으로 귀결되고요.

1170
01:04:31,462 --> 01:04:36,851
수학 쪽에서는, 증명이 맞는지
아닌지를 그냥 판별하는 단계

1171
01:04:36,851 --> 01:04:42,240
자체가 자연어로 되어 있어도
자동 검증기에 잘 들어맞아요.

1172
01:04:42,240 --> 01:04:45,478
그것만으로도 아마 엄청난
진전을 이룰 수 있을 거예요.

1173
01:04:45,478 --> 01:04:48,295
그래도 저는 Lean에서 나오는
논리의 트리 구조가 좋아요

1174
01:04:48,295 --> 01:04:50,847
— 정말로 완전히 궤도를
벗어날 수 있다는 점에서요.

1175
01:04:50,847 --> 01:04:56,215
이전에 어떤 식으로 표현되어 왔는지에
대한 제약이 전혀 없거든요.

1176
01:04:56,215 --> 01:05:00,640
다들 알파고의 37수 얘기를 하잖아요.

1177
01:05:00,640 --> 01:05:05,840
기존 휴리스틱을 벗어나게
만드는 그 요소가 대체 뭘까요?

1178
01:05:05,840 --> 01:05:11,809
그런 탐구에서는 세상 나머지와
단절되어 있는 편이 오히려 생산적인

1179
01:05:11,809 --> 01:05:17,280
것 같아요 — 자연어 기반 수학
연구를 보완하는 방향으로요.

1180
01:05:17,280 --> 01:05:23,000
Lean이 갖는 또 다른 의의는
이런 거예요 — 순수 자연어로

1181
01:05:23,000 --> 01:05:28,720
된 RL 환경과 순수 자연어로
된 증명 모음이 있다고 해보죠.

1182
01:05:28,720 --> 01:05:32,115
사람들이 "자, AI
수학자들이여, 진행하라"고

1183
01:05:32,115 --> 01:05:35,510
말하면, 하루에 논문 열
편을 뽑아내는 거예요.

1184
01:05:38,240 --> 01:05:40,770
거기에 조금이라도 오류율이 있다면…

1185
01:05:40,770 --> 01:05:43,120
알렉스 콘토로비치가 이
얘기를 한 적이 있어요.

1186
01:05:43,120 --> 01:05:46,640
수학자 입장에서는 정말 참기 힘들어져요.

1187
01:05:46,640 --> 01:05:49,235
이런 걸 하나 볼 때마다, 제 시간을

1188
01:05:49,235 --> 01:05:51,960
들일 가치가 있는지 알 수가 없거든요.

1189
01:05:51,960 --> 01:05:55,570
설령 100개 중 99개가 맞다고
해도, 그 오류가 뭔지 찾아내는

1190
01:05:55,570 --> 01:05:59,280
데 품이 너무 많이 들어서 제
시간을 쓸 가치가 있는지 모르겠어요.

1191
01:05:59,280 --> 01:06:04,400
결국 쓰레기였던 논문에 시간을 다
쏟는 건 정말 좌절스러운 일이고요.

1192
01:06:04,400 --> 01:06:08,402
"이해하기 복잡하더라도, 골치
아프더라도, 적어도 이게 맞다는

1193
01:06:08,402 --> 01:06:12,403
건 안다"라고 말해주는 그 초록색
체크 표시를 가질 수 있다는

1194
01:06:12,403 --> 01:06:16,640
것 — 다른 어떤 분야든 그걸 얻을
수만 있다면 뭐든 할 거예요.

1195
01:06:16,640 --> 01:06:17,552
수학은 그걸 가지고 있어요.

1196
01:06:17,552 --> 01:06:21,010
모델들이 자연어로 쓴 증명을
형식화(formalize)까지

1197
01:06:21,010 --> 01:06:24,360
할 수 있게 된다면, 그건
정말 엄청난 일일 것 같아요.

1198
01:06:24,360 --> 01:06:29,031
어떤 분야든 그런 걸
갖고 싶어 할 거예요.

1199
01:06:29,031 --> 01:06:34,705
그러니까 수학 전반의 발전을
이끄는 RL 환경으로서 Lean의

1200
01:06:34,705 --> 01:06:40,880
중요성은 어쩌면 과대평가돼 있을
수 있다는 말씀이 맞는 것 같아요.

1201
01:06:40,880 --> 01:06:44,800
하지만 저라면 절대 그걸 이야기에서
아예 지워버리지는 않을 거예요.

1202
01:06:44,800 --> 01:06:48,923
그리고 저는 이 Mathlib의
확장이라는 게, 머지않아

1203
01:06:48,923 --> 01:06:53,313
우리 문명에 일어날 일에 대한
비유로도 정말 마음에 들어요.

1204
01:06:53,313 --> 01:06:57,986
수천 년에 걸쳐 인류는 이 지식과
이해의 축적물을 쌓아왔고, 이제

1205
01:06:57,986 --> 01:07:02,400
우리가 가진 그 모든 것이 이
모델들 안으로 증류되고 있어요.

1206
01:07:02,400 --> 01:07:07,600
어느 시점이 되면 모델들이 그걸
그냥 얼마든지 확장해 나갈 거예요.

1207
01:07:07,600 --> 01:07:11,035
그나저나 글쓰기 쪽은 왜 다른 분야들보다

1208
01:07:11,035 --> 01:07:15,094
발전이 더딘지에 대해 제
나름의 이론이 있어요.

1209
01:07:15,094 --> 01:07:18,896
그 이유 중 하나는 당신이
말씀하신 대로예요. 모델들이 A와

1210
01:07:18,896 --> 01:07:22,582
B 중 뭐가 나은지 판단하는
것조차 잘 못하는데, B*라는

1211
01:07:22,582 --> 01:07:26,154
것에 완전히 낚여버리기까지
하죠. B*는 A가 갖춰야 할

1212
01:07:26,154 --> 01:07:29,840
요소는 겉으로 다 갖췄지만 실은
쓰레기 같은 에세이거든요.

1213
01:07:29,840 --> 01:07:32,366
리워드 해킹 문제가 완전히
탈선해 버리는 거죠.

1214
01:07:32,366 --> 01:07:36,200
그런데 또 다른 중요한 점은, 글쓰기는

1215
01:07:36,200 --> 01:07:40,400
코드나 수학처럼
모듈식이지 않다는 거예요.

1216
01:07:40,400 --> 01:07:43,280
함수는 여러 가지 방식으로 짤 수
있어도 결국 똑같은 일을 하잖아요.

1217
01:07:43,280 --> 01:07:46,880
물론 깔끔하면 좋겠지만, 결국
작동하기만 하면 되는 거죠.

1218
01:07:46,880 --> 01:07:49,280
수학의 보조정리도 마찬가지고요.

1219
01:07:49,280 --> 01:07:54,160
결과물이 그걸 만들어낸 과정과는
별개일 수 있다는 거예요.

1220
01:07:54,160 --> 01:07:56,920
코드는 어떤 결과물을
만들어내는 수단이고,

1221
01:07:56,920 --> 01:08:00,160
우리가 원하는 건 제대로
작동하는 결과물이잖아요.

1222
01:08:00,160 --> 01:08:05,520
반면 글쓰기에서는 AI가 만들어내는
그 자체가 곧 최종 결과물이에요.

1223
01:08:05,520 --> 01:08:09,613
문단 하나, 문장 하나, 단어 하나하나가

1224
01:08:09,613 --> 01:08:13,520
다 중요해요. 그게 바로 본질이니까요.

1225
01:08:13,520 --> 01:08:17,771
그 글쓰기로부터 만들어져 나오는
별개의 무언가가 아니라는 거죠.

1226
01:08:18,960 --> 01:08:22,518
코드는 슬롭이어도 원하는
결과물이 나올 수 있지만,

1227
01:08:22,518 --> 01:08:25,440
글쓰기는 그런 식으로
슬롭일 수가 없어요.

1228
01:08:25,440 --> 01:08:28,464
그런데 방금 당신이 지적했잖아요,
에이전트들이 이제 그냥

1229
01:08:28,464 --> 01:08:31,878
작동하는 코드뿐 아니라 깔끔한
코드까지 훨씬 잘 짜게 됐다고요.

1230
01:08:31,878 --> 01:08:35,460
그럼 단순히 작동하는 수준에서
깔끔하고 머지 가능한

1231
01:08:35,460 --> 01:08:38,914
PR을 만드는 수준으로
발전하게 해준 그 발전이,

1232
01:08:38,914 --> 01:08:42,240
왜 더 명료한 글쓰기로는
이어지지 않는 걸까요?

1233
01:08:42,240 --> 01:08:43,615
좋은 지적이네요.

1234
01:08:43,615 --> 01:08:44,793
그런데, 실제로는 그렇게 되지 않았나요?

1235
01:08:44,793 --> 01:08:48,440
이 모델들이 형편없는 글쓰기를 보이는
부분이 많다는 데는 저도 동의해요.

1236
01:08:48,440 --> 01:08:52,462
그런데 제가 접하는 글 중
상당수는, 그냥 LLM에 복사해서

1237
01:08:52,462 --> 01:08:56,240
붙여넣고 "이거 설명해 줘"라고
하는 게 더 낫더라고요.

1238
01:08:56,240 --> 01:09:00,800
그 설명이 사람이 만들어낸
것보다 더 나을 거예요.

1239
01:09:00,800 --> 01:09:03,908
재밌는 건, 우리는 이 모델들이
형편없는 작가라고 말하면서도

1240
01:09:03,908 --> 01:09:06,922
정작 제 현시선호는 LLM한테
설명을 맡기는 거라는 거죠.

1241
01:09:06,922 --> 01:09:10,320
심지어 실시간 통화로 실제
인간 전문가와 얘기할 때도,

1242
01:09:10,320 --> 01:09:13,605
그 사람만 아는 지식이
모델의 분포에 인코딩되어 있지

1243
01:09:13,605 --> 01:09:17,116
않은 거라면, 저는 그 사람이
직접 설명해 주길 원해요.

1244
01:09:17,116 --> 01:09:20,742
그런데 그걸 이해하려면 더 기본적인
개념부터 알아야 한다면, 차라리

1245
01:09:20,742 --> 01:09:24,760
이렇게 말하는 게 사회적으로 용인됐으면
좋겠어요. "잠깐 여기서 멈출게요.

1246
01:09:24,760 --> 01:09:28,986
그냥 LLM한테 어떻게 되는
건지 물어보고, 그다음에

1247
01:09:28,986 --> 01:09:32,630
다시 당신의 그 특별한
지식으로 돌아올게요."

1248
01:09:32,960 --> 01:09:36,200
그게 바로 증류죠, 설명인 거고요.

1249
01:09:36,200 --> 01:09:40,100
당신의 실력을 에세이 작가로서
평가해본다고 하면요 —

1250
01:09:40,100 --> 01:09:43,865
책 한 권을 드리고 독후감을
써달라고 한다면, 저는

1251
01:09:43,865 --> 01:09:48,168
LLM이 더 나은 독후감을
써준다고 믿게 될 수도 있어요.

1252
01:09:48,168 --> 01:09:50,672
그런데 사람들이 그게
별로라고 말할 때 진짜 하고

1253
01:09:50,672 --> 01:09:53,083
싶은 얘기는, '글쓰기란
대체 뭐냐'는 거예요.

1254
01:09:53,083 --> 01:09:55,347
그건 단순히 기존 아이디어를
증류하는 게 아니에요.

1255
01:09:55,347 --> 01:09:59,003
명확하게 설명하는 방식의 문제도
아니고요, LLM은 설명을 잘하니까요.

1256
01:09:59,003 --> 01:10:01,520
중요한 건 그 통찰이 무엇이냐는 거예요.

1257
01:10:01,520 --> 01:10:04,286
바로 이 지점에서
자기회귀(autoregression)가

1258
01:10:04,286 --> 01:10:06,160
아주 이상한 생성 방식이 되는 거예요.

1259
01:10:06,160 --> 01:10:09,576
글을 쓸 때는, 좋은 글이
되려면 예측 불가능한

1260
01:10:09,576 --> 01:10:13,386
요소가 있어야 한다는 걸
어느 정도 알고 계시잖아요.

1261
01:10:13,386 --> 01:10:16,277
단지 머릿속의 temperature를
높이는 것만의 문제가 아니에요.

1262
01:10:16,277 --> 01:10:18,417
정확히 어느 지점에서
예측 불가능한 수를 둬야

1263
01:10:18,417 --> 01:10:20,557
하는지 아는 것, 그리고
그게 더 통찰력 있는

1264
01:10:20,557 --> 01:10:23,040
결과로 이어지리라는 걸 아는
것 — 그게 핵심이에요.

1265
01:10:23,040 --> 01:10:26,378
이미 있는 걸 설명하는 데는
더 낫다고 해도, 애초에 당신이

1266
01:10:26,378 --> 01:10:29,412
증류하고 싶었던 그 책 자체는
무엇이 만들어낸 걸까요?

1267
01:10:29,412 --> 01:10:30,981
그걸 만들어낸 건 LLM이
아니었어요. 당신이

1268
01:10:30,981 --> 01:10:32,675
그냥 필요로 했다고 해서
생겨난 것도 아니었고요.

1269
01:10:32,675 --> 01:10:36,954
어떤 저자가 세상의 수많은
아이디어를 탐구한 끝에,

1270
01:10:36,954 --> 01:10:41,386
어떤 측면이 흥미로운지,
또 어떻게 제시해야 일관되고

1271
01:10:41,386 --> 01:10:45,360
동기가 분명한 서사가
되는지를 판단해낸 거예요.

1272
01:10:45,360 --> 01:10:48,091
그걸 어떻게든 다 하나로 엮어낸 거고요.

1273
01:10:48,091 --> 01:10:50,924
좋은 저자라면, 아마
증류본 대신 그 사람의

1274
01:10:50,924 --> 01:10:53,520
책을 직접 읽는 쪽을 택하게 될 거예요.

1275
01:10:53,520 --> 01:10:56,640
그래도, 애초에 그걸
탐구할 가치가 있게 만들고

1276
01:10:56,640 --> 01:10:59,520
세상에 내놓고 싶게
만드는 건 대체 뭘까요?

1277
01:10:59,520 --> 01:11:01,909
사람들이 LLM은 글쓰기를 못한다고 말할

1278
01:11:01,909 --> 01:11:04,080
때 지목하는 게 바로 그 부분이에요.

1279
01:11:04,080 --> 01:11:08,819
예측 불가능성이라는 요소, 즉
의도적으로 새로운 걸 선택한다는

1280
01:11:08,819 --> 01:11:13,280
요소가 보통 만들어지는 방식과는
정면으로 배치되는 거예요.

1281
01:11:13,280 --> 01:11:14,085
그거 좋은 지적이네요.

1282
01:11:14,085 --> 01:11:16,540
제 생각엔 LLM이 사람에
대한 좋은 mental

1283
01:11:16,540 --> 01:11:18,905
model을 세우는 데도
정말 서툰 것 같아요.

1284
01:11:18,905 --> 01:11:21,360
그런데 그건 글쓰기에서
아주 중요한 능력이잖아요.

1285
01:11:21,360 --> 01:11:23,490
앤디 마투샤크(Andy
Matuschak)랑, 이름이 지금

1286
01:11:23,490 --> 01:11:25,420
기억이 안 나는 또 다른
공동연구자가 LLM에게 좋은

1287
01:11:25,420 --> 01:11:27,617
spaced-repetition
카드, 그러니까 플래시카드를

1288
01:11:27,617 --> 01:11:29,680
쓰도록 가르치려 했던 흥미로운
리포트를 낸 적이 있어요.

1289
01:11:29,680 --> 01:11:34,560
이게 정말 마음에 드는 이유는,
완전히 뜬금없는 능력처럼 보이는데도…

1290
01:11:34,560 --> 01:11:37,312
그러니까, 사람들은 1년 안에
재귀적 자기 개선(recursive

1291
01:11:37,312 --> 01:11:39,759
self-improvement)
얘기를 하고 있는데, 정작

1292
01:11:39,759 --> 01:11:42,129
이것들한테 좋은 플래시카드
하나를 못 쓰게 만드는 거죠.

1293
01:11:42,129 --> 01:11:44,375
대체 거기서 무슨 일이
벌어지고 있는 걸까요?

1294
01:11:44,375 --> 01:11:48,640
다양한 기법을 두루 시도해봤고,
실력이 상당한 사람들이거든요.

1295
01:11:48,640 --> 01:11:50,272
오픈소스 모델에도 RL을 적용해봤어요.

1296
01:11:50,272 --> 01:11:53,261
체인 오브 소트를 비롯해서
별의별 걸 다 시도해봤고, 가장

1297
01:11:53,261 --> 01:11:56,343
뛰어난 클로즈드소스 모델에 긴
프롬프트를 보내보기도 했어요.

1298
01:11:56,640 --> 01:12:01,196
제가 보기엔 핵심 제약은, 좋은
카드를 쓴다는 게 결국 석

1299
01:12:01,196 --> 01:12:06,037
달 뒤 누군가의 머릿속 상태를
그려보는 일이라는 데 있었어요.

1300
01:12:06,037 --> 01:12:09,560
그 사람이 질문을 어떤
식으로 연상하게 될까요?

1301
01:12:09,560 --> 01:12:13,279
그 순간에는 어떤 답을
떠올리고 있을까요?

1302
01:12:13,279 --> 01:12:17,511
그 카드 문구가, 당신이
그 문단에서 정말로

1303
01:12:17,511 --> 01:12:21,920
가져가고 싶은 디테일을
제대로 끌어내 주나요?

1304
01:12:21,920 --> 01:12:23,765
저는 글쓰기도 이거랑 비슷하다고 봐요.

1305
01:12:23,765 --> 01:12:27,882
뭔가를 쓸 때 그렇게 진 빠지고
오래 걸리는 이유는, 단어

1306
01:12:27,882 --> 01:12:31,869
하나 문장 하나마다 '지금
내 독자 머릿속에서 무슨 일이

1307
01:12:31,869 --> 01:12:35,600
일어나고 있지?'를 계속
생각해야 하기 때문이거든요.

1308
01:12:35,600 --> 01:12:38,810
문장 표현을 뒤집어서 끝에 있던
구절을 앞으로 가져와도, 그게

1309
01:12:38,810 --> 01:12:42,303
문장의 나머지를 읽기 전에 머릿속에
떠오르는 첫 이미지가 되잖아요…

1310
01:12:42,303 --> 01:12:44,905
어쩌면 자기회귀 방식이 그런
데는 약할지도 몰라요.

1311
01:12:44,905 --> 01:12:48,057
이건 문장을 하나씩
훑어가기보다 전체를 통째로

1312
01:12:48,057 --> 01:12:51,840
고려하는, 디퓨전에 좀 더
가까운 특성일 수도 있어요.

1313
01:12:51,840 --> 01:12:53,711
근데 그것도 상대방 마음을
헤아리는 능력이 많이 필요한

1314
01:12:53,711 --> 01:12:55,520
일인데, 모델들이 이상하게
그런 걸 잘 못하더라고요.

1315
01:12:55,520 --> 01:12:56,960
흥미로운 질문이네요.

1316
01:12:56,960 --> 01:12:59,440
그런 걸 못하는 게 이상한 걸까요?

1317
01:12:59,440 --> 01:13:00,889
제가 이 얘기를 좀 엉성하게
전할 수도 있는데요.

1318
01:13:00,889 --> 01:13:03,828
예전에 읽었던 연구를
인용했는데 사실 그 연구가

1319
01:13:03,828 --> 01:13:06,880
진짜가 아니었을 수도
있는, 그런 경우 있잖아요?

1320
01:13:06,880 --> 01:13:10,197
그중에 하나 정말 인상
깊었던 게 있어요.

1321
01:13:10,197 --> 01:13:14,240
사람들 EQ를 테스트하고
싶다고 쳐볼게요.

1322
01:13:14,240 --> 01:13:17,803
누군가의 표정이 담긴
플래시카드를 보여주고,

1323
01:13:17,803 --> 01:13:20,773
그 감정을 설명해보라고 하는 거예요.

1324
01:13:20,773 --> 01:13:23,647
온라인에 얼굴 사진
하나에 감정 후보 네 개가

1325
01:13:23,647 --> 01:13:26,406
딸린, 정말 잘 만들어진
테스트들이 있어요.

1326
01:13:26,406 --> 01:13:29,868
정확한 감정을 딱 집어
말하는 게 의외로 어려운데,

1327
01:13:29,868 --> 01:13:32,960
그러면서도 분명 정답이
있다는 느낌은 들어요.

1328
01:13:32,960 --> 01:13:37,361
이걸 주변 사람들한테 해보면,
사회적으로 눈치가 빠른 사람들은 정말

1329
01:13:37,361 --> 01:13:42,000
잘 맞히고, 좀 더 좌뇌형인 사람들은
잘 못 맞히는 걸 알 수 있어요.

1330
01:13:42,000 --> 01:13:44,015
그런 식으로 해볼 수 있는 테스트예요.

1331
01:13:44,015 --> 01:13:48,391
이거랑 비슷한 맥락으로, 보톡스를
막 맞은 사람들을 데리고

1332
01:13:48,391 --> 01:13:53,040
사전 테스트와 사후 테스트를
했다는 실험이 어렴풋이 기억나요.

1333
01:13:53,040 --> 01:13:56,720
사후 테스트에서는 사람들 표정을
읽는 게 훨씬 서툴러졌더라고요.

1334
01:13:56,720 --> 01:13:57,791
그거 좀 이상하게 느껴지는데요.

1335
01:13:57,791 --> 01:13:59,040
잠깐, 그 사람들이 보톡스를 맞았다고요?

1336
01:13:59,040 --> 01:14:00,675
테스트를 받는 사람 말이에요.

1337
01:14:00,675 --> 01:14:04,453
먼저 테스트를 하고, 그다음에
보톡스를 맞아서 얼굴이 다 굳어버리고

1338
01:14:04,453 --> 01:14:08,640
나면, 지금 보고 있는 표정의 감정을
이해하는 게 더 서툴러진다는 거예요.

1339
01:14:08,640 --> 01:14:12,128
요지는, 보고 있는
감정을 이해하는 과정의

1340
01:14:12,128 --> 01:14:15,920
일부가 그 표정을 직접
지어보는 거라는 거죠.

1341
01:14:15,920 --> 01:14:19,920
얼굴 차원에서 보면, 얼굴
근육을 움직이는 거고요.

1342
01:14:19,920 --> 01:14:22,997
그걸 보고 따라 하다가,
아주 무의식적인 수준에서

1343
01:14:22,997 --> 01:14:25,846
'아, 이건 불안이구나'
하고 알아채는 거죠.

1344
01:14:25,846 --> 01:14:29,908
그런 의미에서 보면, 모델들이 마음
이론이 형편없다는 게 사실이라면

1345
01:14:29,908 --> 01:14:33,640
— 물론 모두가 쓴 글을 다
읽었으니 모든 걸 알긴 알겠지만—

1346
01:14:33,640 --> 01:14:36,713
제 얼굴 근육이 당신 얼굴 근육을
따라 하듯이, 실제로 상대방

1347
01:14:36,713 --> 01:14:40,057
입장이 되어보는 차원에서는 — 그게
바로 제가 당신 기분을 이해하는

1348
01:14:40,057 --> 01:14:43,040
데 도움이 되는 건데 — 전혀
놀라운 일이 아니라는 거예요.

1349
01:14:43,040 --> 01:14:44,122
모델들한테는 얼굴 근육이 없잖아요.

1350
01:14:44,122 --> 01:14:45,600
뇌가 작동하는 방식
자체가 완전히 다르고요.

1351
01:14:45,600 --> 01:14:48,055
마치 외계인이 공감하려는
것과 비슷한 거죠.

1352
01:14:48,055 --> 01:14:50,080
그런데 어떻게 마음
이론을 가질 수 있겠어요?

1353
01:14:50,080 --> 01:14:52,573
가진다면 그건 정말 창발적으로
나타난 무언가일 거예요.

1354
01:14:52,573 --> 01:14:55,840
반면 우리는 그냥 우리 자신의
마음에 바로 연결할 수 있는 거고요.

1355
01:14:55,840 --> 01:15:00,245
그걸 끼워 넣을 수 있는
하드웨어를 이미 갖추고 있는 거죠.

1356
01:15:00,960 --> 01:15:03,443
그런 관점에서 보면,
그렇게 놀랄 일도 아니에요.

1357
01:15:03,443 --> 01:15:06,400
자, 그랜트, 우리 둘 다 Jane
Street와 파트너 관계잖아요.

1358
01:15:06,400 --> 01:15:09,114
그동안 Jane Street
사람들과 많이 교류해 보셨을 텐데

1359
01:15:09,114 --> 01:15:11,588
— 그들이나 회사 문화에서
특별하다고 느낀 점이 있나요?

1360
01:15:11,588 --> 01:15:14,144
올해 그쪽과 인터뷰를 하나
했는데, 흥미로웠던 이유 중

1361
01:15:14,144 --> 01:15:17,040
하나가 원래 대외적으로 뭘 잘
내보이지 않는 회사라서 그래요.

1362
01:15:17,040 --> 01:15:20,254
업계에서는 직원 유지율이 말도 안
되게 높기로 유명하잖아요 — 다들

1363
01:15:20,254 --> 01:15:23,208
그냥 눌러앉아 있고요 — 그
내막을 들여다볼 수 있었던 거죠.

1364
01:15:23,208 --> 01:15:25,963
그쪽 코멘트 중에 기억나는
게 있는데, 누군가 이렇게

1365
01:15:25,963 --> 01:15:28,812
말했어요: 직함은 리서처,
트레이더, 엔지니어로 나뉘어

1366
01:15:28,812 --> 01:15:31,662
있어도 동료가 실제로 무슨
일을 하는지 서로 잘 모르는

1367
01:15:31,662 --> 01:15:34,891
경우가 많다고요 — 다들 이것저것
조금씩 다 하고 있으니까요.

1368
01:15:34,891 --> 01:15:37,548
예를 들어 공식 직함이
트레이더여도 리서치를 엄청 많이

1369
01:15:37,548 --> 01:15:40,560
하고, 공식적으로 리서처여도
코딩을 엄청 많이 한다는 거예요.

1370
01:15:40,560 --> 01:15:42,525
그리고 그게 그 말도 안 되는 직원

1371
01:15:42,525 --> 01:15:44,800
유지율의 이유 중 하나가 아닐까 싶어요.

1372
01:15:44,800 --> 01:15:49,600
성장하고 싶은 사람은 누구나 다양한
일을 해볼 기회가 그냥 주어지니까요.

1373
01:15:49,600 --> 01:15:51,520
좋아요, 그랜트, 이번엔 제가
대신 홍보를 좀 해드릴게요.

1374
01:15:51,520 --> 01:15:54,864
그랜트가 거기 계신 분들과
나눈 정식 대담 전체를 보고

1375
01:15:54,864 --> 01:15:58,209
싶으시면 3b1b.co/janestreet로
가보세요.

1376
01:15:58,209 --> 01:16:03,071
좋아요, 그랜트 — AI와
수학 이야기를 좀 더 해보죠.

1377
01:16:03,071 --> 01:16:08,000
LLM을 활용해서 학습하는 것에 대해
어떤 조언을 해주실 수 있을까요?

1378
01:16:08,000 --> 01:16:10,731
제가 아까 말씀드렸듯이,
이미 잘 알려진 개념들에

1379
01:16:10,731 --> 01:16:13,360
대해서는 LLM이 정말
도움이 많이 되더라고요.

1380
01:16:13,360 --> 01:16:18,284
그런데 종종 몇 마디만 더 나누다
보면, 제가 뭔가를 이해하려는 와중에

1381
01:16:18,284 --> 01:16:22,956
LLM 자신이 너무 헷갈려 해서
저까지 헷갈리게 만들 때가 있어요.

1382
01:16:22,956 --> 01:16:25,704
제대로 된 방식으로
설명을 못 해주는 거예요.

1383
01:16:26,080 --> 01:16:28,860
딱 맞는 사람과 3분만 얘기하면 제

1384
01:16:28,860 --> 01:16:32,080
혼란이 풀릴 거라는 걸 알면서도 말이죠.

1385
01:16:32,080 --> 01:16:39,882
앞으로 우리는 점점 더 이런 도구들을
학습에 쓰고 싶어질 거예요.

1386
01:16:39,882 --> 01:16:42,480
사람들이 교육이나 표현 방식에
대한 얘기를 많이 하잖아요.

1387
01:16:42,480 --> 01:16:44,000
개념을 이해하는 데 이걸 더 생산적으로

1388
01:16:44,000 --> 01:16:45,520
쓰는 방법을 혹시 발견하신 게 있나요?

1389
01:16:45,520 --> 01:16:48,273
이 부분에 대해 어떻게
생각하시는지도 궁금해요.

1390
01:16:48,273 --> 01:16:49,402
저도 제 생각을 먼저
한번 말씀드려 볼게요.

1391
01:16:49,402 --> 01:16:52,999
LLM 이전부터도, 학습에서
중요한 통찰은 '무엇을'보다

1392
01:16:52,999 --> 01:16:56,480
'누구를'이 더 중요하다는
걸 아는 거였다고 생각해요.

1393
01:16:56,480 --> 01:17:00,259
대학생이 어떤 수업을 들을지 고를
때 제가 늘 하는 조언은 이래요.

1394
01:17:00,259 --> 01:17:03,731
원래 갖고 있던 관심사는 조금
덜 신경 쓰세요, 어차피 지금은

1395
01:17:03,731 --> 01:17:07,203
어느 정도 임의적인 거니까요.
대신 그 수업을 가르치는 사람이

1396
01:17:07,203 --> 01:17:10,880
좋은 교육자인지, 나와 잘 맞는
사람인지를 조금 더 신경 쓰세요.

1397
01:17:10,880 --> 01:17:13,776
어떤 책을 읽을지 고를 때도,
원래 관심 있던 주제인지보다

1398
01:17:13,776 --> 01:17:16,400
그 책을 쓴 사람이 누구인지가
더 중요할 수 있어요.

1399
01:17:16,400 --> 01:17:19,349
전에 좋아했던 책이 있다면,
같은 주제의 다른 책을

1400
01:17:19,349 --> 01:17:22,404
읽기보다는 그 저자가 쓴
다른 책을 읽는 게 나아요.

1401
01:17:22,404 --> 01:17:26,160
이 얘기를 이제 LLM
쪽으로 연결해볼게요.

1402
01:17:26,160 --> 01:17:29,342
위키피디아 페이지로 뭔가를 배우려는
것과, 철학 주제라면 스탠퍼드

1403
01:17:29,342 --> 01:17:32,170
철학 백과사전(Stanford
Encyclopedia of

1404
01:17:32,170 --> 01:17:35,440
Philosophy)을 찾아보는
것 사이에는 느낌의 차이가 있어요.

1405
01:17:35,440 --> 01:17:38,033
수학 주제라면 프린스턴 수학
안내서(Princeton Companion

1406
01:17:38,033 --> 01:17:40,160
to Mathematics)를
찾아보는 것도 마찬가지고요.

1407
01:17:40,160 --> 01:17:44,295
그 차이는, 그런 자료의 글들은
한 사람이 의도적으로 써서

1408
01:17:44,295 --> 01:17:48,559
그 주제에 대한 동기를 제대로
짜 넣으려 한다는 데 있어요.

1409
01:17:48,559 --> 01:17:52,744
반면 위키피디아는 모든 문장이
다 정확해야만 하는 일종의 국소

1410
01:17:52,744 --> 01:17:56,560
최솟값(local minimum)에
도달한 결과물이에요.

1411
01:17:56,560 --> 01:18:01,600
좋은 설명에서는 그 과정에서의
정확성에는 조금 덜 신경 써도 돼요.

1412
01:18:01,600 --> 01:18:04,252
가는 길에 일부러 약간 틀린
내용을 넣었다가 나중에

1413
01:18:04,252 --> 01:18:06,621
바로잡는 식으로 구성할
수도 있는데, 이런 건

1414
01:18:06,621 --> 01:18:09,368
크라우드소싱 환경에서는 편집
과정에서 사라져 버리죠.

1415
01:18:09,680 --> 01:18:12,680
지금으로서는 LLM의 설명이
저한테 위키피디아랑 꽤

1416
01:18:12,680 --> 01:18:15,680
비슷하게 느껴져요. 그러니까,
대단하다는 뜻이에요.

1417
01:18:15,680 --> 01:18:18,197
위키피디아가 없던 세상을
한번 상상해보세요. 모든 걸

1418
01:18:18,197 --> 01:18:20,800
찾아내서 제대로 파악하는
데만도 얼마나 오래 걸렸을지.

1419
01:18:20,800 --> 01:18:24,000
그런데도 위키피디아 페이지에서
가장 유용한 부분은 뭘까요?

1420
01:18:24,000 --> 01:18:26,151
보통 그냥 맨 아래에
있는 참고 문헌들이에요.

1421
01:18:26,151 --> 01:18:29,404
핵심 참고 문헌들을 보고, 거기로
가서, 그걸 읽어보는 거죠.

1422
01:18:29,404 --> 01:18:32,160
가끔은 그게 훨씬 더
나은 개요를 제공해줘요.

1423
01:18:32,160 --> 01:18:35,488
그래서 저는 종종
LLM한테 그냥 "누구를

1424
01:18:35,488 --> 01:18:38,960
읽어야 할까요?"라고
물어보는 걸 좋아해요.

1425
01:18:38,960 --> 01:18:40,217
어쩌면 제가 배우고 싶은 방식에 대해

1426
01:18:40,217 --> 01:18:41,600
좀 더 구체적으로 얘기해줄 수도 있고요.

1427
01:18:41,600 --> 01:18:44,012
실제로 예전에 반도체
같은 걸 공부하려다가

1428
01:18:44,012 --> 01:18:46,320
이것 때문에 가스라이팅당한 적이 있어요.

1429
01:18:46,320 --> 01:18:48,720
이게 되게 시각적인 주제라고 느꼈는데,
자료들은 죄다 텍스트였거든요.

1430
01:18:48,720 --> 01:18:53,276
그래서 "지금 말하는
개념들을 잘 시각화한

1431
01:18:53,276 --> 01:18:57,040
영상이 있을까요?"라고 물어봤어요.

1432
01:18:57,040 --> 01:18:59,760
그랬더니 Claude가 "네, 몇
개 있어요"라고 하더니, 맨 위에 뜬

1433
01:18:59,760 --> 01:19:02,480
게 "여기 3Blue1Brown
영상이 하나 있네요" 이런 식이었어요.

1434
01:19:02,480 --> 01:19:05,814
저는 "그런 게 있을 리 없다고
장담할 수 있는데" 싶었죠.

1435
01:19:05,814 --> 01:19:08,930
실제로 존재하는 영상이었고
진짜 링크였는데, 그냥

1436
01:19:08,930 --> 01:19:11,700
다른 사람 영상을 잘못
갖다 붙인 거였어요.

1437
01:19:11,700 --> 01:19:12,564
좋은 영상이었어요.

1438
01:19:12,564 --> 01:19:16,362
거기서 계속 질문을 이어가는
것보다, 그냥 넘어가서

1439
01:19:16,362 --> 01:19:20,160
그 영상을 보고 배우는 게
훨씬 나은 경험이었어요.

1440
01:19:20,160 --> 01:19:23,515
그런 의미에서 저는 그걸 엄청
강화된 버전의 구글처럼 써서, 사람이

1441
01:19:23,515 --> 01:19:26,779
직접 쓴 제대로 된 자료를 콕
집어내는 용도로 쓰고 있는 거예요.

1442
01:19:26,779 --> 01:19:27,892
그럼 어떠세요?

1443
01:19:27,892 --> 01:19:29,840
이런 거 많이 쓰시잖아요.

1444
01:19:29,840 --> 01:19:30,825
제일 좋은 사용법이 뭐예요?

1445
01:19:30,825 --> 01:19:31,840
방금 정확히 핵심을 짚으신 것 같아요.

1446
01:19:31,840 --> 01:19:35,751
제가 겪었던 가장 생산적인
학습 경험은, 글이든

1447
01:19:35,751 --> 01:19:39,812
책이든 영상이든 사람이
만든 어떤 결과물이 있어서

1448
01:19:39,812 --> 01:19:44,024
관련 개념들을 제대로 된
순서로 정리해줄 때였어요.

1449
01:19:44,024 --> 01:19:47,065
그게 다음 아이디어가 왜
다음에 마주칠 문제를 푸는

1450
01:19:47,065 --> 01:19:49,890
데 관련 있는지에 대한
동기를 차곡차곡 쌓아주는

1451
01:19:49,890 --> 01:19:52,931
거죠, 그다음 아이디어도,
또 그다음 아이디어도요.

1452
01:19:52,931 --> 01:19:58,073
그러고 나서 LLM은 그
책이 짚어준 가지 주변에서

1453
01:19:58,073 --> 01:20:02,480
약간의 가지치기만 하는
용도로 쓰는 거예요.

1454
01:20:02,480 --> 01:20:05,547
제가 요즘 보고
있었는데—아마 추천해주셨던

1455
01:20:05,547 --> 01:20:08,480
것 같은데—스티븐 스트로가츠의 교과서요…

1456
01:20:08,480 --> 01:20:09,254
카오스 다루는 그 책이요?

1457
01:20:09,254 --> 01:20:10,803
『비선형 동역학과 카오스』요?

1458
01:20:10,803 --> 01:20:11,680
그 책 정말 좋아해요.

1459
01:20:11,680 --> 01:20:15,430
네, 그거 보고 있었는데
정말 행복하더라고요.

1460
01:20:15,430 --> 01:20:19,040
정말 그 영상들을 책으로
옮겨놓은 것 같았어요.

1461
01:20:19,040 --> 01:20:19,865
정말 재미있었어요.

1462
01:20:19,865 --> 01:20:23,544
제가 공부했던 방식은,
화면을 세 칸으로 나눠서 한

1463
01:20:23,544 --> 01:20:26,829
칸엔 그분의 대학 강의를,
한 칸엔 해당 교재

1464
01:20:26,829 --> 01:20:30,640
부분을, 나머지 한 칸엔
LLM을 띄워놓는 거였어요.

1465
01:20:30,640 --> 01:20:33,657
사실 이런 생각이 들었어요.
제가 다시 대학생으로 돌아가서

1466
01:20:33,657 --> 01:20:36,863
이 강의를 실시간으로 들었다면
하나도 이해 못 했을 거라고요.

1467
01:20:36,863 --> 01:20:40,278
그 학생들은 진짜 똑똑한 게
틀림없어요. 저는 멈췄다가

1468
01:20:40,278 --> 01:20:43,920
교재 읽고, LLM이랑 얘기하고
나서야 다시 재생하거든요.

1469
01:20:43,920 --> 01:20:47,606
그런데 그가 개념을 이해할
올바른 순서와, 이해를

1470
01:20:47,606 --> 01:20:51,019
이끌어낼 적절한 문제들을
잘 짜놓은 걸 보면…

1471
01:20:51,019 --> 01:20:55,030
그것도 LLM이 정말
못하는 부분 중 하나죠.

1472
01:20:55,760 --> 01:20:57,870
정말 훌륭한 사람이 할 수
있는 게 있어요. 질문을

1473
01:20:57,870 --> 01:20:59,980
던지면 사람은 이렇게 말할
수 있거든요. "사실 이

1474
01:20:59,980 --> 01:21:02,240
주제를 제대로 된 방식으로
생각하고 계신 게 아닌데요.

1475
01:21:02,240 --> 01:21:05,761
당신이 던져야 할 질문,
이 개념들을 정리하는 올바른

1476
01:21:05,761 --> 01:21:09,161
방식은 X입니다." LLM은
그런 걸 정말 못해요.

1477
01:21:09,161 --> 01:21:11,040
좀 지나치게 비위를 맞추려고 해요.

1478
01:21:11,040 --> 01:21:14,135
결국 그 아첨하는
행동이에요. "오, 정말

1479
01:21:14,135 --> 01:21:16,960
통찰력 있는 질문이네요" 하는 식이죠.

1480
01:21:16,960 --> 01:21:19,470
그런 부분은 걷어내야 하는 거죠.

1481
01:21:19,470 --> 01:21:24,945
좋은 지적이에요. 그건 어느 정도 마음
이론(theory of mind)과

1482
01:21:24,945 --> 01:21:29,886
맞닿아 있다고 봐요. 특정한 질문을
던진다는 것 자체가 학생의 사고

1483
01:21:29,886 --> 01:21:34,560
구조가 설명하는 사람과 다르다는
신호라는 걸 알아채는 거니까요.

1484
01:21:34,560 --> 01:21:36,560
가끔은 사람들이 이걸 도가
지나치게 하기도 해요.

1485
01:21:36,560 --> 01:21:41,208
정말 훌륭한 선생님이 있는 중학교
수학 교실이 있다고 해보죠.

1486
01:21:41,208 --> 01:21:44,579
학생이 다른 방식으로 생각하고
있다는 걸 보여주는 질문을

1487
01:21:44,579 --> 01:21:47,841
하면, "그거 말고 이렇게
해보자"라고 말하기 전에 그

1488
01:21:47,841 --> 01:21:51,321
순간에 진지하게 받아들여서
"잠깐만, 그런 식으로도 정답에

1489
01:21:51,321 --> 01:21:54,909
도달할 수 있을까?" 하고
물어보는 게 사실 정말 어려워요.

1490
01:21:54,909 --> 01:22:00,346
정말 뛰어난 선생님들은
학생이 생각해낸 그 창의적인

1491
01:22:00,346 --> 01:22:05,200
방식을 유술처럼 받아쳐서
끌어들일 수 있어요.

1492
01:22:05,200 --> 01:22:07,056
LLM은 그렇게 못해요.

1493
01:22:07,056 --> 01:22:09,840
질문의 틀을 다시 짜주지는 않죠.

1494
01:22:09,840 --> 01:22:11,807
대신 어느 정도 그냥 치고 나가버려요.

1495
01:22:11,807 --> 01:22:15,120
적어도 여기엔 세
단계가 있는 것 같아요.

1496
01:22:15,120 --> 01:22:18,122
LLM은 그중 한 단계에 있고,
훌륭한 설명자는 다른 단계에

1497
01:22:18,122 --> 01:22:21,216
있는데, A+급 설명자는 여러분의
사고방식을 유술처럼 받아쳐서

1498
01:22:21,216 --> 01:22:24,400
"그게 바로 쓸모 있는 지점이야"라고
말할 수 있는 사람이에요.

1499
01:22:24,400 --> 01:22:28,000
어쩌면 완전히 한 바퀴 돌아서,
5년 후에는 LLM들이

1500
01:22:28,000 --> 01:22:31,360
그걸 더 나은 방식으로
해내고 있을지도 모르겠네요.

1501
01:22:31,360 --> 01:22:36,267
이런 질문이 담긴 이메일을 분명
늘 받으실 것 같은데요, 학생들한테

1502
01:22:36,267 --> 01:22:41,440
어떤 조언을 해 주시겠어요? "저는
수학을 해보는 데 관심이 있었어요.

1503
01:22:41,440 --> 01:22:44,680
이 분야에 정말 열정이 있는데,
AI가 이만큼 발전하는

1504
01:22:44,680 --> 01:22:48,028
걸 보니 이걸 커리어로 삼는
게 맞는 건지 모르겠어요."

1505
01:22:48,028 --> 01:22:53,549
이건 수학 하는 사람들뿐 아니라,
자기 분야가 AI 덕분에

1506
01:22:53,549 --> 01:22:59,760
생산성이 오르고 있다는 걸 느끼는
모든 사람과 관련된 질문이에요.

1507
01:22:59,760 --> 01:23:02,905
코딩도 이거랑 아주
맞닿아 있는 분야고요.

1508
01:23:02,905 --> 01:23:06,240
사람들한테 어떤 조언을 해주고 싶으세요?

1509
01:23:06,240 --> 01:23:09,268
저라면 제가 드리는 조언은
전혀 믿지 않을 것 같아요.

1510
01:23:09,268 --> 01:23:11,040
일단 그렇게 전제를 깔고 싶네요.

1511
01:23:11,040 --> 01:23:14,698
그런데 AI 이전에도,
어떤 일을 하든 정말

1512
01:23:14,698 --> 01:23:18,204
제대로 이해해야 하는
게 있다고 생각해요…

1513
01:23:18,204 --> 01:23:22,549
직업 얘기를 하는 거라면요 — 그냥
취미로 수학계와 교류하는 '신사

1514
01:23:22,549 --> 01:23:26,660
과학자' 같은 게 아니라 — 돈이
어디서 나오는지, 실제로 어떤

1515
01:23:26,660 --> 01:23:31,240
가치를 더하고 있는지, 그리고 이
둘 사이의 연결고리를 이해해야 해요.

1516
01:23:31,240 --> 01:23:35,795
그런데 놀라울 정도로 그 부분엔 생각을
별로 안 해요, 특히 학생들이요.

1517
01:23:35,795 --> 01:23:38,138
이 학생들은 아마 늘
수학을 잘해왔기 때문에

1518
01:23:38,138 --> 01:23:40,480
수학을 하고 싶어 하는
환경에 있는 거예요.

1519
01:23:40,480 --> 01:23:44,800
살면서 다음 관문을 제대로 통과할
때마다 보상을 받아온 거죠.

1520
01:23:44,800 --> 01:23:47,200
수학자가 되고 싶다고
생각하는 건, 그런 걸 계속

1521
01:23:47,200 --> 01:23:49,334
이어갈 수 있는 길이라고
여기기 때문이에요.

1522
01:23:49,334 --> 01:23:52,910
"내가 다른 사람들한테 어떤
가치를 더하고 있고, 그게 나한테

1523
01:23:52,910 --> 01:23:56,275
월급이 들어오는 이유 중 얼마나
되는가"라고 생각하기보다,

1524
01:23:56,275 --> 01:23:59,640
"이런 걸 할 수 있는 데가
어디지?"라고 생각하는 거죠.

1525
01:23:59,640 --> 01:24:02,320
사실 경우마다 꽤 달라요.

1526
01:24:02,320 --> 01:24:04,852
어떤 경우엔, 아주
저명한 수학자가 있고, 그

1527
01:24:04,852 --> 01:24:07,383
사람이 대학에 있다는
것 자체가 일종의 브랜드

1528
01:24:07,383 --> 01:24:10,320
가치를 주기 때문에 대학이
그 사람을 원하는 거예요.

1529
01:24:10,320 --> 01:24:13,523
또 어떤 경우엔, 기초과학을
둘러싼 '공공의 이익'이라는 믿음

1530
01:24:13,523 --> 01:24:16,537
때문에 미국 국립과학재단(NSF)
지원금이 나오는 거고요.

1531
01:24:16,537 --> 01:24:20,996
그 주변엔 하나의 제도가 있고,
우리가 생각하는 그 공공의

1532
01:24:20,996 --> 01:24:25,176
이익을 대리하는 관료 체계
전체가 있어서, 당신의 연구

1533
01:24:25,176 --> 01:24:29,216
진행이 그 지원금의 취지에
맞게 흘러갈 거라고 정확히

1534
01:24:29,216 --> 01:24:33,675
예측하게 만들기 위한 온갖 요식
절차가 딸려 있는 거예요.

1535
01:24:33,675 --> 01:24:36,400
어떤 땐 그냥 순전히
가르치는 일 그 자체고요.

1536
01:24:36,400 --> 01:24:40,960
사람들은 전문가가 가르치는 기관에
자기 아이를 보내고 싶어 하잖아요.

1537
01:24:40,960 --> 01:24:44,182
전문가라는 것으로 브랜드
가치를 주고, 가르치는

1538
01:24:44,182 --> 01:24:47,280
사람이라는 것으로 직접적인
가치를 주는 거죠.

1539
01:24:47,280 --> 01:24:50,170
AI가 정리를 증명하고 있든
아니든, 2016년이든

1540
01:24:50,170 --> 01:24:53,474
2026년이든 상관없이,
"수학자가 되고 싶다"고 생각하는

1541
01:24:53,474 --> 01:24:56,880
학생들 중에 이 부분을 충분히
고민하는 사람은 많지 않아요.

1542
01:24:56,880 --> 01:24:59,236
생각해 볼 가치가 있는 문제라고 봐요.

1543
01:24:59,236 --> 01:25:02,396
제 경우엔 딱히 이런 걸
염두에 두고 있었던 건

1544
01:25:02,396 --> 01:25:05,557
아니고, 수학을 탐구하는
게 엔터테인먼트로 돈이

1545
01:25:05,557 --> 01:25:08,960
되는 커리어 경로에 우연히
발을 들이게 된 거예요.

1546
01:25:08,960 --> 01:25:10,726
저는 그 길에 우연히 발을
들이게 됐고, 그렇게

1547
01:25:10,726 --> 01:25:12,560
된 게 정말 감사하긴
한데, 어쨌든 우연이었어요.

1548
01:25:12,560 --> 01:25:14,015
의도한 건 아니었어요.

1549
01:25:14,015 --> 01:25:18,656
제가 좀 더 비판적으로
생각했다면, 우연에 기대지

1550
01:25:18,656 --> 01:25:23,297
않고 좀 더 계획적으로
했을 수도 있었을 거예요.

1551
01:25:23,297 --> 01:25:27,668
질문에 답하자면요 — 정리
증명이 거의 자동화되고, 거기다

1552
01:25:27,668 --> 01:25:32,449
설명도 정말 잘한다고 치면 인간이
이해할 수 있는 부분까지 얻을

1553
01:25:32,449 --> 01:25:36,956
수 있다고 해도, 저는 수학자들이
맡고 있는 사회적 역할 중

1554
01:25:36,956 --> 01:25:41,327
상당수는 실제로 그렇게 많이
바뀌지 않을 거라고 생각해요.

1555
01:25:41,327 --> 01:25:46,243
대중으로서 우리는 여전히 기초과학에
가치가 있다고 느끼고, 수학자들이

1556
01:25:46,243 --> 01:25:50,771
자기 시간을 어디에 쓰는 게
최선인지 판단하는 걸 신뢰하니까요.

1557
01:25:50,771 --> 01:25:53,440
명성은 바로 그 커뮤니티
내부에서 나오는 거예요.

1558
01:25:53,440 --> 01:25:56,320
연구비 심사관이 대수적
정수론을 정말로 이해해서 그

1559
01:25:56,320 --> 01:25:59,097
결과가 좋다고 판단하는
것보다는, 다른 구성원들이

1560
01:25:59,097 --> 01:26:02,080
어떤 결과가 정말 좋다고
말해주는 것에 더 가까워요.

1561
01:26:02,080 --> 01:26:06,560
어떤 게 가치 있는 기여로 인정받는지에
대한 내부 문화가 생길 거예요.

1562
01:26:06,560 --> 01:26:08,607
어쩌면 정리 증명에서 좋은 정의를 만드는

1563
01:26:08,607 --> 01:26:10,560
쪽으로 무게중심이 옮겨갈 수도 있고요.

1564
01:26:10,560 --> 01:26:12,770
어쩌면 그 박물관 큐레이터
같은 아이디어일 수도 있고요.

1565
01:26:12,770 --> 01:26:15,903
하지만 사회 전체가
기초과학이라는 전제 자체에 여전히

1566
01:26:15,903 --> 01:26:19,360
가치를 두는 한, 그 같은
커뮤니티는 계속 존재할 거예요.

1567
01:26:19,360 --> 01:26:22,729
그리고 AI가 가져오는
풍요의 세상에 있다면, 어떤

1568
01:26:22,729 --> 01:26:26,700
의미에서는 아마 그 방향으로
자금이 더 많이 흘러갈 거예요.

1569
01:26:26,700 --> 01:26:30,463
강사가 누구냐로 기관에 명성이
붙는다는 측면에서 보면, 저는

1570
01:26:30,463 --> 01:26:34,226
사실 가르치는 일이야말로 AGI
이후에도 가장 안정적인 직업

1571
01:26:34,226 --> 01:26:37,989
중 하나라고 생각해요. 그게
워낙 관계 중심적인 일이라서요.

1572
01:26:37,989 --> 01:26:42,086
부모들이 풍족한 부를 갖게
된다면, 그 돈을 쓰고 싶어

1573
01:26:42,086 --> 01:26:46,320
하는 곳이 바로 여기예요.
좋은 가르침과 좋은 교육이요.

1574
01:26:46,320 --> 01:26:48,115
그건 단순한 설명을 훨씬
뛰어넘는 일이에요.

1575
01:26:48,115 --> 01:26:52,838
LLM이 설명을 잘한다고 해도,
선생님이 하는 일은 너무나

1576
01:26:52,838 --> 01:26:57,117
사회적이고 코칭이자 멘토
같은 일이라서, 아마 앞으로

1577
01:26:57,117 --> 01:27:01,840
50년 동안 존재할 가장 안정적인
직업 중 하나일 거예요.

1578
01:27:01,840 --> 01:27:05,243
수학자들의 역할 중 많은 부분이
그것과 겹치는 한, 그 길에

1579
01:27:05,243 --> 01:27:09,162
들어서려는 예비 학생이라면 그 부분에
무게를 실어볼 수 있을 거예요.

1580
01:27:09,162 --> 01:27:14,354
저는 사실 훨씬 더 많은 학생들이
그냥 수학 교육자가 되는 것과, 그게

1581
01:27:14,354 --> 01:27:19,680
다음 세대에 줄 수 있는 가치를 진지하게
고민하고 인정해야 한다고 봐요.

1582
01:27:19,680 --> 01:27:23,054
다시 한번 조심스럽게
말씀드리자면, 저는 '자,

1583
01:27:23,054 --> 01:27:26,946
미래의 젊은 수학자여, 미래를
이렇게 생각해야 한다'고

1584
01:27:26,946 --> 01:27:30,579
말할 사람은 아니라고
생각해요. 저는 유튜버니까요.

1585
01:27:30,579 --> 01:27:33,637
저는 그들이 들어가려는 기관
안에 있는 사람이 아니라서,

1586
01:27:33,637 --> 01:27:36,400
바깥에서 안을 들여다보는
사람으로서 말하는 거예요.

1587
01:27:36,400 --> 01:27:40,070
하지만 이건 대체로 좋은, 보편적인
조언인 것 같아요. 돈이 어디서

1588
01:27:40,070 --> 01:27:43,641
나오는지 알고, 자신이 그 안에서
어디에 연결되는지 아는 것이요.

1589
01:27:43,641 --> 01:27:47,991
그리고 그런 질문들을 던지는
것만으로도, 사실 다른 초보

1590
01:27:47,991 --> 01:27:51,920
예비 수학자들보다 이미 몇
걸음 앞서 있는 거예요.

1591
01:27:51,920 --> 01:27:57,483
사실, 5년이나 10년 안에 AI들이
밀레니엄 문제들에 대한 해법뿐

1592
01:27:57,483 --> 01:28:03,647
아니라, 애초에 풀어야 할 완전히
새로운 문제들, 새로운 수학 분야와 대상

1593
01:28:03,647 --> 01:28:09,360
같은 것까지 만들어내는 그런 말도
안 되는 세상을 한번 생각해보세요.

1594
01:28:09,360 --> 01:28:12,400
그런 세상에서는, 우선
엄청난 풍요가 있을 거예요.

1595
01:28:12,400 --> 01:28:17,575
둘째, AI의 정신이 가장
멀리까지 나아간 영역, 우리의

1596
01:28:17,575 --> 01:28:23,084
지평 너머 가장 멀리까지 내다본
영역은 바로 수학일 거예요.

1597
01:28:23,084 --> 01:28:27,576
이런 것에 대한 수요가 엄청날 거예요.
"AI들이 도대체 뭘 봤는지,

1598
01:28:27,576 --> 01:28:30,253
그걸 우리한테 설명해 줄 수 있어요?"

1599
01:28:31,040 --> 01:28:34,201
그런 세상에서 어떤 직업이든
남아 있다면, AI가 배운

1600
01:28:34,201 --> 01:28:37,256
걸 정제해서 풀어주는 일은
분명 그중 하나일 거예요.

1601
01:28:37,256 --> 01:28:39,191
그리고 재밌는 게, 이 얘기 전체가 그게

1602
01:28:39,191 --> 01:28:41,214
쓸모없다는 걸 전제로
하고 있다는 거예요.

1603
01:28:41,214 --> 01:28:43,485
지금 하고 있는 수학의 실제 실용적

1604
01:28:43,485 --> 01:28:46,115
응용에 대해서는 얘기하고 있지 않잖아요.

1605
01:28:46,115 --> 01:28:50,446
경제적 효용이 조금이라도
있다면, 그걸 이해하고 어디로

1606
01:28:50,446 --> 01:28:54,633
향해야 할지 판단할 수 있는
사람들이 큐레이터로서 이

1607
01:28:54,633 --> 01:28:59,109
거대한 새 수학 덩어리를
유용한 방향으로 이끌 수 있다는

1608
01:28:59,109 --> 01:29:03,440
것만으로도 훨씬 더 큰 경제적
가치를 갖게 될 거예요.

1609
01:29:03,440 --> 01:29:07,040
갑자기 그게 예전보다 훨씬 더
레버리지가 큰 한 수가 되는 거죠.

1610
01:29:07,040 --> 01:29:09,760
그거에 대해 여쭤봐도 될까요?

1611
01:29:09,760 --> 01:29:14,056
당연히, AI의 수학 능력에
대해 던질 질문 중 하나는

1612
01:29:14,056 --> 01:29:17,923
그냥 할 수 있느냐가
아니라 잘하느냐는 거잖아요.

1613
01:29:17,923 --> 01:29:20,320
아니면 그게 뭔가에 쓸모가
있기는 한 거냐는 거고요.

1614
01:29:20,320 --> 01:29:24,729
아까 군론(group theory)
얘기하시면서, 우리가 여러 종류의

1615
01:29:24,729 --> 01:29:29,023
함수의 근에 관한 이런저런 사실들을
알아내려 애썼는데, 지금은 그게

1616
01:29:29,023 --> 01:29:33,200
다양한 분야에서 실용적으로 쓰이는
응용들로 이어졌다고 하셨잖아요.

1617
01:29:33,200 --> 01:29:38,874
인간 수학이라는 분야가 10배,
100배로 가속돼서 완전

1618
01:29:38,874 --> 01:29:44,549
미친 일들이 벌어지는 상황이
오면, 그게 어떨지 감이 좀

1619
01:29:44,549 --> 01:29:50,406
오세요? 아니면 결국 다른
분야들에 발목이 잡히게 될까요?

1620
01:29:50,406 --> 01:29:55,440
아마 발목이 잡힐 분야들이
있을 거라고 생각해요.

1621
01:29:55,440 --> 01:29:56,880
이게 완전 들쭉날쭉해요.

1622
01:29:56,880 --> 01:30:00,370
대수적 정수론(algebraic
number theory)에서

1623
01:30:00,370 --> 01:30:03,450
진전이 있어도, 그게 뭔가를
풀어줄 것 같지는 않아요.

1624
01:30:03,450 --> 01:30:07,600
근데 예전에 동역학(dynamics)이랑
편미분방정식(PDE)

1625
01:30:07,600 --> 01:30:11,139
푸는 쪽 연구를 하는 수학자랑
얘기했던 게 기억나요.

1626
01:30:11,139 --> 01:30:16,960
그분이 자기 연구팀한테 어떤
아이디어가 있었다고 얘기해줬어요.

1627
01:30:16,960 --> 01:30:18,501
제가 이걸 제대로 요약한
건지 한번 볼게요.

1628
01:30:18,501 --> 01:30:22,226
보잉이 비행기를 만드는 방식은, 일단
만들고 나서 온갖 테스트를 하고,

1629
01:30:22,226 --> 01:30:25,760
그 테스트 결과에 따라 다시
분해했다가 재조립해야 하는 식이었대요.

1630
01:30:25,760 --> 01:30:29,182
그의 연구팀이 분해하고 재조립할
필요가 없도록 시뮬레이션에서 더

1631
01:30:29,182 --> 01:30:32,800
많은 걸 처리하는 방법에 대해
핵심적인 통찰을 갖고 있었던 거예요.

1632
01:30:32,800 --> 01:30:35,209
그게 보잉한테 수십억
달러인가를 절약해줘서,

1633
01:30:35,209 --> 01:30:37,920
보잉이 그 연구팀에 곧장
자금을 대기 시작했대요.

1634
01:30:37,920 --> 01:30:41,447
그건 훨씬 더 확실하게
응용에 맞닿아 있는

1635
01:30:41,447 --> 01:30:45,280
분야예요, PDE 자체가
원래 그런 거니까요.

1636
01:30:45,280 --> 01:30:47,864
그 분야에서 진전이
있으면, 실제로 뭔가를

1637
01:30:47,864 --> 01:30:50,560
풀어줄 거라고 상상해볼
수 있을 것 같아요.

1638
01:30:50,560 --> 01:30:54,660
이게 이런 식의 도약적인 변화일지는
모르겠지만, 엔진 설계가 조금 더

1639
01:30:54,660 --> 01:30:58,760
유연해진다거나, 복잡한 전산유체역학(CFD)
시뮬레이션을 잔뜩 돌리는

1640
01:30:58,760 --> 01:31:02,752
대신 적절한 날개 형태를 바로
찾아내는 쪽에 더 가까울 것 같아요.

1641
01:31:02,752 --> 01:31:06,418
어쩌면 순수수학적 통찰 덕분에
CFD 시뮬레이션 자체가

1642
01:31:06,418 --> 01:31:09,840
더 효율적으로 바뀌어서
속도가 빨라질 수도 있고요.

1643
01:31:09,840 --> 01:31:14,640
제 생각엔 거기선 분명 훌륭한
점진적 개선들이 많이 나올 거예요.

1644
01:31:14,640 --> 01:31:17,920
수학에서의 거대한 돌파구가
곧바로 이런 거대한 경제적

1645
01:31:17,920 --> 01:31:21,201
돌파구로 이어질 가능성은
좀 낮아 보여요. 예를 들어

1646
01:31:21,201 --> 01:31:24,933
나비에-스토크스 문제들을 풀었다고
해서, 그게 바로 더 많은

1647
01:31:24,933 --> 01:31:28,440
걸 시뮬레이션할 수 있는
능력을 열어주는 건 아니거든요.

1648
01:31:28,440 --> 01:31:33,584
하지만 그 언저리에서는
순수 수학의 통찰이 다른

1649
01:31:33,584 --> 01:31:39,520
분야로 의미 있게 새어나가는
걸 아마 보게 될 거예요.

1650
01:31:39,520 --> 01:31:42,960
AI 공학, 물리 공학, 재료 과학 같은

1651
01:31:42,960 --> 01:31:46,713
분야에서 일하는 사람들이
엄청나게 많잖아요.

1652
01:31:46,713 --> 01:31:52,055
그 사람들이야말로 AI가 내놓은
수학적 통찰을 보고 그게 어떤 식으로든

1653
01:31:52,055 --> 01:31:57,123
관련이 있는지 없는지 판단하기 좋은
위치에 있다고 봐야 할 거예요.

1654
01:31:57,760 --> 01:32:00,018
이것도 제가 여기 앉아서
'분명 그럴 것이다'라고

1655
01:32:00,018 --> 01:32:02,359
단정적으로 예측하지는 않을
그런 문제 중 하나예요.

1656
01:32:02,359 --> 01:32:06,633
하지만 앞으로 5년 안에,
수학에서의 AI 발전과 직접

1657
01:32:06,633 --> 01:32:10,908
연결 지을 수 있는 경제적으로
가치 있는 개선이 하나도

1658
01:32:10,908 --> 01:32:15,040
없다면, 그건 좀 실망스럽고
좀 놀라운 일일 거예요.

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01:32:15,040 --> 01:32:18,340
그냥 에르되시 문제들을 잔뜩
풀어치우기만 하고, 그중

1660
01:32:18,340 --> 01:32:21,980
어느 것도 실제로 물리적 세계와
직접 맞닿은 수학은 하나도

1661
01:32:21,980 --> 01:32:25,280
안 하고 있다면, 그건 그냥
실망스러운 일일 거예요.

1662
01:32:25,280 --> 01:32:28,379
말씀하신 것처럼, 수학
역사의 상당 부분은 이런

1663
01:32:28,379 --> 01:32:31,240
개념과 연결의 더미를
쌓아 올리는 일이었죠.

1664
01:32:31,240 --> 01:32:34,037
가끔은 그 더미들끼리
서로 연결되기도 하고,

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01:32:34,037 --> 01:32:36,950
어딘가 다른 데서 응용처를
발견하기도 하고요.

1666
01:32:36,950 --> 01:32:40,800
적어도 이 거대한 더미는
계속 쌓이는 거고요.

1667
01:32:40,800 --> 01:32:45,362
그러다 특이점이 진행되면서 사회
전반에 더 폭넓은 진보가 일어나고

1668
01:32:45,362 --> 01:32:49,545
특이점의 산업적 국면에 이르면,
바라건대 세상 곳곳에서 쓸모

1669
01:32:49,545 --> 01:32:53,600
있을 이 온갖 다양한 아이디어들이
이미 쌓여 있는 셈이죠.

1670
01:32:53,600 --> 01:32:56,691
제가 말씀드렸듯이, 지금 일어나고
있는 일에서 흥미로운 점 중 하나는

1671
01:32:56,691 --> 01:33:00,027
사람들이 한 발 물러서서 '수학이란
무엇인가?'라고 묻게 만든다는 거예요.

1672
01:33:00,027 --> 01:33:03,035
어쩌면 어색한 결론 중
하나는, 수학이 그냥 완전히

1673
01:33:03,035 --> 01:33:05,720
쓸모없어졌다는 게 드러나는
것일 수도 있어요.

1674
01:33:05,720 --> 01:33:10,326
지금 제기되는 질문들이 물리적으로
응용 가능한 것들과 너무 동떨어져

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01:33:10,326 --> 01:33:14,807
버려서, 그게 수학자들이 받아들여야
할 문제 중 하나가 된 거죠.

1676
01:33:14,807 --> 01:33:18,960
다들 이걸 보고
"잠깐만, 당신들 원래…"

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01:33:18,960 --> 01:33:20,720
"거기서 10배 발전이
있었다면서, 왜 여기선

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01:33:20,720 --> 01:33:22,339
그게 안 보이는
거예요?"라고 할 거예요.

1679
01:33:22,339 --> 01:33:23,960
그럼 수학자들은 "끙…" 이러는 거죠.

1680
01:33:23,960 --> 01:33:26,950
우리가 연구비 제안서를 쓸
때마다 "믿어주세요, 타원곡선

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01:33:26,950 --> 01:33:29,940
연구의 발전이 암호학에 도움이
될 겁니다"라고 했던 게,

1682
01:33:29,940 --> 01:33:32,640
사실은 그렇지 않을 수도
있다는 걸 드러내는 거죠.

1683
01:33:32,640 --> 01:33:34,841
그게 하나의 가능성이에요.

1684
01:33:34,841 --> 01:33:36,960
그랜트, 오늘 정말 즐거웠어요.

1685
01:33:36,960 --> 01:33:38,011
함께해 주셔서 정말 감사해요.

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01:33:38,011 --> 01:33:38,445
그럼요.

1687
01:33:38,445 --> 01:33:40,344
저야말로 즐거웠어요.